2023-2024学年上海市浦东新区进才中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=

  ．
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知-1＜a＜1，1＜b＜3，则a-b的取值范围是

  ．
  组卷：195引用：8难度：0.8

  解析

• 3．若幂函数y=x^a的图像经过点

  （

  3

  3

  ，

  3

  ）

  ，则此幂函数的表达式为

  ．
  组卷：165引用：9难度：0.7

  解析

• 4．不等式

  1

  x

  -

  1

  ＞1的解集为

  ．
  组卷：430引用：12难度：0.5

  解析

• 5．若关于x的一元二次不等式x²-ax+1≤0的解集为∅，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：121引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知一元二次方程x²-mx+m+1=0的两实根为x₁、x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =1，则实数m的值为

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设

  y

  =

  x

  1

  2

  -

  x

  3

  ，则满足y＜0的x的取值范围为

  ．
  组卷：109引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本题满分42分，共有5小题）

• 20．已知函数f（x）=a•4^x-3•2^x-1，（a∈R）
  （1）当a=

  1

  2

  时，求函数f（x）在x∈[0，2]的值域；
  （2）若关于x的方程f（x）=（1-a）•2^x+3有解，求a的取值范围．
  组卷：303引用：9难度：0.6

  解析

• 21．若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m.
  （1）若x²-1比1远离0，求x的取值范围；
  （2）对任意正数a,b,证明：（a+b）（a²+b²）（a³+b³）≥8a³b³；
  （3）对任意两个不相等的正数a,b,证明：a³+b³比a²b+ab²远离

  2

  ab

  ab

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.4

  解析