人教新版九年级上册《第22章 二次函数》2021年单元测试卷（5）

一、选择题（本大题共10道小题）

• 1．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=-1，给出下列结果：
  （1）b²＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＜0．
  则正确的结论是（　　）

  A．（1）（2）（3）（4）	B．（2）（4）（5）
  C．（2）（3）（4）	D．（1）（4）（5）
  组卷：1373引用：14难度：0.9

  解析

• 2．若抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．抛物线的对称轴是直线x=1

  C．当x=1时，y的最大值为-4

  D．抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）
  组卷：1739引用：103难度：0.9

  解析

• 3．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-

  1

  5

  x²+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（　　）

  A．3.5m

  B．4m

  C．4.5m

  D．4.6m
  组卷：1617引用：67难度：0.6

  解析

• 4．如果将抛物线y=x²+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=x2+1

  D．y=x2+3
  组卷：3658引用：121难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-1，4）

  C．（1，4）

  D．（4，3）
  组卷：618引用：14难度：0.9

  解析

• 6．以x为自变量的二次函数y=x²-2（b-2）x+b²-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

  A．b≥ 5 4

  B．b≥1或b≤-1

  C．b≥2

  D．1≤b≤2
  组卷：4194引用：17难度：0.7

  解析

• 7．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线x=-

  1

  2

  ，结合图象分析下列结论：
  ①abc＞0；
  ②3a+c＞0；
  ③当x＜0时，y随x的增大而增大；
  ④一元二次方程cx²+bx+a=0的两根分别为x₁=-

  1

  3

  ，x₂=

  1

  2

  ；
  ⑤

  b

  2

  -

  4

  ac

  4

  a

  ＜0；
  ⑥若m,n（m＜n）为方程a（x+3）（x-2）+3=0的两个根，则m＜-3且n＞2，
  其中正确的结论有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：3313引用：15难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5道小题）

• 21．设函数y=（x-1）[（k-1）x+（k-3）]（k是常数）．
  （1）当k取1和2时的函数y₁和y₂的图象如图所示，请你在同一平面直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；
  （2）根据图象，写出你发现的一条结论；
  （3）将函数y₂的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y₃的图象，求函数y₃的最小值．
  组卷：2914引用：55难度：0.5

  解析

• 22．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．
  （1）建立适当的平面直角坐标系，
  ①直接写出O、P、A三点坐标；
  ②求抛物线L的解析式；
  （2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．
  组卷：911引用：7难度：0.3

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