2022-2023学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．抛物线x²=4y的准线方程为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  组卷：1595引用：57难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的渐近线方程是（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C．y=±3x

  D． y =± 1 3 x
  组卷：888引用：18难度：0.8

  解析

• 3．在y轴上截距为-2，倾斜角为60°的直线方程为（　　）

  A． 3 x - y - 2 = 0

  B． x - 3 y - 2 3 = 0

  C． 3 x - y + 2 = 0

  D． x - 3 y + 2 = 0
  组卷：435引用：3难度：0.7

  解析

• 4．中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里数是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第七天走的里数为（　　）

  A． 350 127

  B． 700 127

  C． 1400 127

  D． 2800 127
  组卷：173引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=sin2x,则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  π

  6

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  π

  6

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：132引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知集合A和B分别是由数列{4n+3}和{3ⁿ}的前100项组成，则A∩B中元素的和为（　　）

  A．270

  B．273

  C．363

  D．6831
  组卷：60引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知A，B分别为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点，点P在直线x=a上，直线PA与C的另外一个交点为Q，O为坐标原点，若OP⊥BQ，则C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：190引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题6小题，共70分.解答应写出件字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=4，过F₁的直线l与C的左支交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，|AB|=2

  2

  ．
  （1）求C的标准方程；
  （2）设O为坐标原点，线段AB的中点为E，射线OE交直线x=-1于点D，点G在射线OE上，且|OG|²=2|OD|•|OE|，设直线F₁G，F₂G的斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂的值．
  组卷：157引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（lnx-ax²-2）x,a∈R．
  （1）当a=0时，求函数f（x）的极小值；
  （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：206引用：5难度：0.5

  解析