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《第9章平面向量》2013年单元测试卷

发布：2024/12/12 6:30:2

一、选择题

1．设
a
、
b
、
c
是单位向量，且
a
•
b
=
0
，则
（
a
-
c
）
•
（
b
-
c
）
的最小值为（　　）
A．-2 B．
2
-2 C．-1 D．1-
2
组卷：1810引用：34难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=
5
2
，则|
b
|=（　　）
A．
5
B．
10
C．5 D．25
组卷：5328引用：104难度：0.9
解析
3．平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，则|
a
+2
b
|=（　　）
A．
3
B．
2
3
C．4 D．12
组卷：2693引用：146难度：0.9
解析
4．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足
PA
=
-
2
PM
，则
PA
•
（
PB
+
PC
）
等于（　　）
A．
4
9
B．
4
3
C．
-
4
3
D．
-
4
9
组卷：266引用：8难度：0.9
解析
5．已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），若λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直，则实数λ的值为（　　）
A．-
1
7
B．
1
7
C．-
1
6
D．
1
6
组卷：464引用：21难度：0.9
解析
6．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且
DC
=
2
BD
，
CE
=
2
EA
，
AF
=
2
FB
，则
AD
+
BE
+
CF
与
BC
（　　）
A．反向平行 B．同向平行
C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
组卷：1001引用：19难度：0.9
解析
7．已知
a
，
b
是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
c
满足（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．
2
D．
2
2
组卷：1917引用：20难度：0.9
解析
8．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且
2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）
A．
AO
=
OD
B．
AO
=
2
OD
C．
AO
=
3
OD
D．
2
AO
=
OD
组卷：2796引用：72难度：0.9
解析
9．设
a
=
（
4
，
3
）
，
a
在
b
上的投影为
5
2
2
，
b
在x轴上的投影为2，且
|
b
|
≤
14
，则
b
为（　　）
A．（2，14） B．
（
2
，-
2
7
）
C．
（
-
2
，
2
7
）
D．（2，8）
组卷：809引用：13难度：0.9
解析
10．设
a
，
b
是非零向量，若函数
f
（
x
）
=
（
x
a
+
b
）
•
（
a
-
x
b
）
的图象是一条直线，则必有（　　）
A．
a
⊥
b
B．
a
∥
b
C．
|
a
|
=
|
b
|
D．
|
a
|
≠
|
b
|
组卷：81引用：19难度：0.9
解析
11．设两个向量
a
=（λ+2，λ²-cos²α）和
b
=（m,
m
2
+sinα），其中λ，m,α为实数．若
a
=2
b
，则
λ
m
的取值范围是（　　）
A．[-6，8] B．[4，8] C．[-6，1] D．（4，8]
组卷：224引用：4难度：0.5
解析
12．已知
a
=（1，n），
b
=（-1，n），若2
a
-
b
与
b
垂直，则|
a
|=（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．4
组卷：577引用：39难度：0.9
解析
13．如图，已知正六边形P₁P₂P₃P₄P₅P₆，下列向量的数量积中最大的是（　　）
A．
P
1
P
2
•
P
1
P
3
B．
P
1
P
2
•
P
1
P
4
C．
P
1
P
2
•
P
1
P
5
D．
P
1
P
2
•
P
1
P
6
组卷：664引用：27难度：0.9
解析
14．已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，对任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，则（　　）
A．
a
⊥
e
B．
a
⊥（
a
-
e
）
C．
e
⊥（
a
-
e
） D．（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）
组卷：1267引用：23难度：0.9
解析
15．已知向量
OA
，
OB
的夹角为
π
3
，
|
OA
|
=
4
，
|
OB
|
=
1
，若点M在直线OB上，则
|
OA
-
OM
|
的最小值为（　　）
A．
3
B．
2
3
C．
6
D．
2
6
组卷：91引用：1难度：0.5
解析
16．在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE与BF相交于G点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AG
=（　　）
A．
2
7
a
+
1
7
b
B．
2
7
a
+
3
7
b
C．
3
7
a
+
1
7
b
D．
4
7
a
+
2
7
b
组卷：330引用：5难度：0.9
解析
17．设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=
（
2
，
1
）
，
a
+
2
b
=
（
4
，
5
）
，则cosθ等于（　　）
A．
10
10
B．
3
10
10
C．
3
5
D．
4
5
组卷：22引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题

52．设向量
a
=
（
1
，
cos
2
θ
）
，
b
=
（
2
，
1
）
，
c
=
（
4
sinθ
，
1
）
，
d
=
（
1
2
sinθ
，
1
）
，其中θ∈（0，
π
4
）．
（1）求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
组卷：146引用：20难度：0.3
解析
53．已知锐角△ABC三个内角分别为A，B，C向量
p
=
（
2
-
2
sin
A
，
cos
A
+
sin
A
）
与向量
q
=
（
sin
A
-
cos
A
，
1
+
sin
A
）
是共线向量．
（1）求∠A的值；
（2）求函数y=2sin²B+cos
C
-
3
B
2
的值域．
组卷：209引用：1难度：0.3
解析

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A．反向平行	B．同向平行
C．互相垂直	D．既不平行也不垂直

A． a ⊥ e	B． a ⊥（ a - e ）
C． e ⊥（ a - e ）	D．（ a + e ）⊥（ a - e ）

《第9章 平面向量》2013年单元测试卷

一、选择题

1．设a、b、c是单位向量，且a•b=0，则（a-c）•（b-c）的最小值为（ ）

2．已知向量a=（2，1），a•b=10，|a+b|=52，则|b|=（ ）

3．平面向量a与b的夹角为60°，a=（2，0），|b|=1，则|a+2b|=（ ）

4．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足PA=-2PM，则PA•（PB+PC）等于（ ）

5．已知向量a=（-3，2），b=（-1，0），若λa+b与a-2b垂直，则实数λ的值为（ ）

6．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC=2BD，CE=2EA，AF=2FB，则AD+BE+CF与BC（ ）

7．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）•（b-c）=0，则|c|的最大值是（ ）

8．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA+OB+OC=0，那么（ ）

9．设a=（4，3），a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为（ ）

10．设a，b是非零向量，若函数f（x）=（xa+b）•（a-xb）的图象是一条直线，则必有（ ）

11．设两个向量a=（λ+2，λ2-cos2α）和b=（m,m2+sinα），其中λ，m,α为实数．若a=2b，则λm的取值范围是（ ）

12．已知a=（1，n），b=（-1，n），若2a-b与b垂直，则|a|=（ ）

13．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ）

14．已知向量a≠e，|e|=1，对任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，则（ ）

15．已知向量OA，OB的夹角为π3，|OA|=4，|OB|=1，若点M在直线OB上，则|OA-OM|的最小值为（ ）

16．在平行四边形ABCD中，AE=13AB，AF=14AD，CE与BF相交于G点．若AB=a，AD=b，则AG=（ ）

17．设向量a与b的夹角为θ，a=（2，1），a+2b=（4，5），则cosθ等于（ ）

三、解答题

52．设向量a=（1，cos2θ），b=（2，1），c=（4sinθ，1），d=（12sinθ，1），其中θ∈（0，π4）．（1）求a•b-c•d的取值范围；（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f（a•b）与f（c•d）的大小．

53．已知锐角△ABC三个内角分别为A，B，C向量p=（2-2sinA，cosA+sinA）与向量q=（sinA-cosA，1+sinA）是共线向量．（1）求∠A的值；（2）求函数y=2sin2B+cosC-3B2的值域．

《第9章平面向量》2013年单元测试卷

1．设
a
、
b
、
c
是单位向量，且
a
•
b
=
0
，则
（
a
-
c
）
•
（
b
-
c
）
的最小值为（　　）

2．已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=
5
2
，则|
b
|=（　　）

3．平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，则|
a
+2
b
|=（　　）

4．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足
PA
=
-
2
PM
，则
PA
•
（
PB
+
PC
）
等于（　　）

5．已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），若λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直，则实数λ的值为（　　）

6．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且
DC
=
2
BD
，
CE
=
2
EA
，
AF
=
2
FB
，则
AD
+
BE
+
CF
与
BC
（　　）

7．已知
a
，
b
是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
c
满足（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值是（　　）

8．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且
2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）

9．设
a
=
（
4
，
3
）
，
a
在
b
上的投影为
5
2
2
，
b
在x轴上的投影为2，且
|
b
|
≤
14
，则
b
为（　　）

10．设
a
，
b
是非零向量，若函数
f
（
x
）
=
（
x
a
+
b
）
•
（
a
-
x
b
）
的图象是一条直线，则必有（　　）

11．设两个向量
a
=（λ+2，λ²-cos²α）和
b
=（m,
m
2
+sinα），其中λ，m,α为实数．若
a
=2
b
，则
λ
m
的取值范围是（　　）

12．已知
a
=（1，n），
b
=（-1，n），若2
a
-
b
与
b
垂直，则|
a
|=（　　）

13．如图，已知正六边形P₁P₂P₃P₄P₅P₆，下列向量的数量积中最大的是（　　）

14．已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，对任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，则（　　）

15．已知向量
OA
，
OB
的夹角为
π
3
，
|
OA
|
=
4
，
|
OB
|
=
1
，若点M在直线OB上，则
|
OA
-
OM
|
的最小值为（　　）

16．在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE与BF相交于G点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AG
=（　　）

17．设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=
（
2
，
1
）
，
a
+
2
b
=
（
4
，
5
）
，则cosθ等于（　　）

52．设向量
a
=
（
1
，
cos
2
θ
）
，
b
=
（
2
，
1
）
，
c
=
（
4
sinθ
，
1
）
，
d
=
（
1
2
sinθ
，
1
）
，其中θ∈（0，
π
4
）．
（1）求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．

53．已知锐角△ABC三个内角分别为A，B，C向量
p
=
（
2
-
2
sin
A
，
cos
A
+
sin
A
）
与向量
q
=
（
sin
A
-
cos
A
，
1
+
sin
A
）
是共线向量．
（1）求∠A的值；
（2）求函数y=2sin²B+cos
C
-
3
B
2
的值域．