2020-2021学年安徽省马鞍山二中实验学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．在-1，0，-

  3

  ，2这四个数中，最大的数是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．- 3

  D．2
  组卷：244引用：11难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a4÷a2=a2

  B．a-2÷a3=a

  C．b2•b2=2b2

  D．（-a2）2=-a4
  组卷：376引用：3难度：0.9

  解析

• 3．纳米是一种长度单位，1纳米=10^-9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　）

  A．3.5×103米

  B．3.5×10-5米

  C．3.5×10-9米

  D．3.5×10-6米
  组卷：718引用：45难度：0.9

  解析

• 4．把一个面积为4的正方形，通过沿虚线折叠得到一个新正方形，它的边长是（　　）

  A．2

  B． 2

  C．1

  D．1.414
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知关于x的不等式（3-a）x＞3-a的解集为x＜1，则（　　）

  A．a≤3

  B．a≥3

  C．a＞3

  D．a＜3
  组卷：2448引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如果

  3

  2

  .

  37

  ≈1.333，

  3

  23

  .

  7

  ≈2.872，那么

  3

  2370

  约等于（　　）

  A．28.72

  B．0.2872

  C．13.33

  D．0.1333
  组卷：15445引用：57难度：0.5

  解析

• 7．若不等式组

  x - a ＞ 0

  4 - x ≥ 0

  无解，则a的取值范围为（　　）

  A．a＞4

  B．a≤4

  C．0＜a＜4

  D．a≥4
  组卷：3447引用：9难度：0.6

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七、（本题满分8分）

• 22．已知x≠1，计算（1+x）（1-x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴．
  （1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=

  （n为正整数）；
  （2）根据你的猜想计算：
  ①2+2²+2³+…+2ⁿ=

  （n为正整数）．
  （3）通过以上规律请你进行下面的探索：
  ①（a-b）（a²+ab+b²）=

  ．
  【应用】仿照以上推理化简计算（x-y）（x²+xy+y²）-（x-2y）（x²+2xy+4y²）的值．
  组卷：74引用：1难度：0.5

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八、（本题满分10分）

• 23．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
  

  	甲	乙
  进价（元/件）	14	35
  售价（元/件）	20	43

  （1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
  （2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
  组卷：4672引用：22难度：0.6

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