2022-2023学年上海市浦东新区建平中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．函数f（x）=x³的驻点为

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=x³-2x²+3的极值点个数为

  ．
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=e^x-x在区间[-1，1]上的最大值是

  ．
  组卷：59引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x）=ax³+b,若f'（-1）=3，则a=

  ．
  组卷：142引用：8难度：0.9

  解析

• 5．曲线y=（ax+1）e^x在点（0，1）处的切线斜率为-2，则a=

  ．
  组卷：183引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=lnx,则

  lim

  x

  →

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  x

  -

  2

  =

  ．
  组卷：38引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若函数y=-x³+ax在[1，+∞）上严格减，则a的取值范围是

  ．
  组卷：99引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．如图所示，施工队欲用钢板搭建一个总高为12米的仓库，仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成，屋顶的形状呈正四棱锥P-ABCD，可用四块完全一样的三角形钢板拼接而成：主体的形状呈正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，可用四块完全一样的长方形钢板拼接而成．已知屋顶的造价与屋顶的面积成正比，比例系数为k,主体的造价与主体的高度成正比，比例系数为4k,其中k为大于零的常数．
  （1）设AA₁=a,AB=b,求屋顶的面积S（用a,b表示）；
  （2）若施工队采用的三角形钢板的形状为等边三角形，长方形钢板的形状为正方形，求屋顶与主体的造价的比值（精确到1）；
  （3）若主体的底面是边长为6的正方形，施工队应选择何种尺寸的钢板，才能使得搭建合库的工程最经济实惠？
  组卷：12引用：2难度：0.5

  解析

• 21．设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），其中实数a,b,c满足2b=a+c.
  （1）若b=0，c=1，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）若b-a=3，求函数f（x）的极值；
  （3）若曲线f（x）与直线y=-（x-b）-2有三个互异的公共点，求c-a的取值范围．
  组卷：37引用：2难度：0.3

  解析