2022-2023学年上海市浦东新区建平中学高三（上）月考数学试卷（11月份）

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜3}，N={-4，-2，1，2}，则∁_R（M∪N）=

  ．
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  2

  -

  i

  （

  -

  1

  +

  i

  ）

  2

  ，则

  z

  =

  ．
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为

  ．
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中，若第7项为常数项，则n的值为

  ．
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωx

  +

  cosωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则ω的值为

  ．
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设F₁和F₂为双曲线4x²-2y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是
  组卷：193引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若非零数a,b满足3a=2b（a+1），且直线

  2

  x

  a

  +

  y

  2

  b

  =1恒过一定点，则定点坐标为

   

  ．
  组卷：83引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

• 20．已知二次曲线C_k的方程：

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  4

  -

  k

  =

  1

  ．
  （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
  （2）若双曲线C_k与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
  （3）m、n为正整数，且m＜n,是否存在两条曲线C_m，C_n，其交点P与点

  F

  1

  （

  -

  5

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  5

  ，

  0

  ）

  满足

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =

  0

  ？若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．
  组卷：71引用：3难度：0.7

  解析

• 21．设函数f（x）=（x-t₁）（x-t₂）（x-t₃），其中t₁，t₂，t₃∈R，且t₁，t₂，t₃是公差为d的等差数列．
  （Ⅰ）若t₂=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若d=3，求f（x）的极值；
  （Ⅲ）若曲线y=f（x）与直线y=-（x-t₂）-6

  3

  有三个互异的公共点，求d的取值范围．
  组卷：2124引用：2难度：0.1

  解析