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2022-2023学年河南省郑州第十九高级中学高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/12/30 13:0:3

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1．直线l₁与l₂为两条不重合的直线，则下列命题：
①若l₁∥l₂，则斜率k₁=k₂；
②若斜率k₁=k₂，则l₁∥l₂；
③若倾斜角α₁=α₂，则l₁∥l₂；
④若l₁∥l₂，则倾斜角α₁=α₂．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：78引用：3难度：0.8
解析
2．设x,y∈R，向量
a
=（x,1，1），
b
=（1，y,1），
c
=（2，-4，2），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则|
a
+
b
|=（　　）
A．
2
2
B．
10
C．3 D．4
组卷：2697引用：74难度：0.8
解析
3．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若
CA
=
a
，
CB
=
b
，
C
C
1
=
c
，则
A
1
B
等于（　　）
A．
b
-
a
-
c
B．
a
-
b
+
c
C．
a
+
b
-
c
D．
b
-
a
+
c
组卷：249引用：14难度：0.8
解析
4．已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，则实数x的值为（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：955引用：16难度：0.9
解析
5．设圆x²+y²-4x+4y+7=0上的动点P到直线x+y-3
2
=0的距离为d,则d的取值范围是（　　）
A．[0，3] B．[2，4] C．[2，5] D．[3，5]
组卷：125引用：6难度：0.8
解析
6．△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，0），则△ABC外接圆方程是（　　）
A．x²+y²-3x-5y+6=0 B．x²+y²-5x-3y+6=0
C．x²+y²-3x-5y-6=0 D．x²+y²-5x-3y-6=0
组卷：95引用：4难度：0.8
解析
7．已知圆的方程为x²+y²-2x=0，M（x,y）为圆上任意一点，则
y
-
2
x
-
1
的取值范围是（　　）
A．[-
3
，
3
] B．[-1，1]
C．（-∞，-
3
]∪[
3
，+∞） D．[1，+∞）∪（-∞，-1]
组卷：709引用：13难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，直线l₁经过点A（1，0）．
（1）若直线l₁与圆C相切，求直线l₁的方程；
（2）若直线l₁与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线l₁的方程．
组卷：124引用：4难度：0.3
解析
22．如图，AD∥BC且AD=2BC=2，AD⊥CD，平面ADGE⊥平面ABCD，四边形ADGE为矩形，CD∥FG且CD=2FG=2．
（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；
（2）若CF与平面ABCD所成角的正切值为2，求直线AD到平面EBC的距离．
组卷：60引用：5难度：0.4
解析

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A．x²+y²-3x-5y+6=0	B．x²+y²-5x-3y+6=0
C．x²+y²-3x-5y-6=0	D．x²+y²-5x-3y-6=0

A．[- 3 ， 3 ]	B．[-1，1]
C．（-∞，- 3 ]∪[ 3 ，+∞）	D．[1，+∞）∪（-∞，-1]

2022-2023学年河南省郑州第十九高级中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1．直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题：①若l1∥l2，则斜率k1=k2；②若斜率k1=k2，则l1∥l2；③若倾斜角α1=α2，则l1∥l2；④若l1∥l2，则倾斜角α1=α2．其中正确命题的个数是（ ）

2．设x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（2，-4，2），且a⊥c，b∥c，则|a+b|=（ ）

3．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a，CB=b，CC1=c，则A1B等于（ ）

4．已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且PA=43PB-xPC+16DB，则实数x的值为（ ）

5．设圆x2+y2-4x+4y+7=0上的动点P到直线x+y-32=0的距离为d,则d的取值范围是（ ）

6．△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，0），则△ABC外接圆方程是（ ）

7．已知圆的方程为x2+y2-2x=0，M（x,y）为圆上任意一点，则y-2x-1的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1经过点A（1，0）．（1）若直线l1与圆C相切，求直线l1的方程；（2）若直线l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线l1的方程．

22．如图，AD∥BC且AD=2BC=2，AD⊥CD，平面ADGE⊥平面ABCD，四边形ADGE为矩形，CD∥FG且CD=2FG=2．（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；（2）若CF与平面ABCD所成角的正切值为2，求直线AD到平面EBC的距离．

1．直线l₁与l₂为两条不重合的直线，则下列命题：
①若l₁∥l₂，则斜率k₁=k₂；
②若斜率k₁=k₂，则l₁∥l₂；
③若倾斜角α₁=α₂，则l₁∥l₂；
④若l₁∥l₂，则倾斜角α₁=α₂．
其中正确命题的个数是（　　）

2．设x,y∈R，向量
a
=（x,1，1），
b
=（1，y,1），
c
=（2，-4，2），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则|
a
+
b
|=（　　）

3．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若
CA
=
a
，
CB
=
b
，
C
C
1
=
c
，则
A
1
B
等于（　　）

4．已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，则实数x的值为（　　）

5．设圆x²+y²-4x+4y+7=0上的动点P到直线x+y-3
2
=0的距离为d,则d的取值范围是（　　）

6．△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，0），则△ABC外接圆方程是（　　）

7．已知圆的方程为x²+y²-2x=0，M（x,y）为圆上任意一点，则
y
-
2
x
-
1
的取值范围是（　　）

21．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，直线l₁经过点A（1，0）．
（1）若直线l₁与圆C相切，求直线l₁的方程；
（2）若直线l₁与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线l₁的方程．

22．如图，AD∥BC且AD=2BC=2，AD⊥CD，平面ADGE⊥平面ABCD，四边形ADGE为矩形，CD∥FG且CD=2FG=2．
（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；
（2）若CF与平面ABCD所成角的正切值为2，求直线AD到平面EBC的距离．