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2021-2022学年安徽师大附中、淮北一中、铜陵一中、中科大附中四校高一（下）学业水平数学试卷

发布：2024/11/7 19:0:2

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知命题p：∀x∈R，lnx-x+1＜0，则¬p是（　　）
A．∀x∉R，lnx-x+1≥0 B．∀x∈R，lnx-x+1≥0
C．∃x∉R，lnx-x+1≥0 D．∃x∈R，lnx-x+1≥0
组卷：75引用：2难度：0.9
解析
2．设集合A={x|x²+x-12≤0}，B={x|log_0.5（x-1）＞-2}，则A∩B=（　　）
A．∅ B．（1，4] C．（1，3] D．[-4，3]
组卷：63引用：1难度：0.7
解析
3．已知角α的终边经过点P（-1，m），且sinα=-
3
5
，则tanα的值是（　　）
A．
±
3
4
B．
3
4
C．-
3
4
D．
4
3
组卷：389引用：3难度：0.7
解析
4．已知a=log₃0.5，
b
=
（
2
3
）
3
2
，
c
=
π
1
π
，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
组卷：89引用：2难度：0.7
解析
5．函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
4
x
+
3
）
的单调递增区间为（　　）
A．（-∞，1） B．（-∞，2） C．（2，+∞） D．（3，+∞）
组卷：201引用：4难度：0.5
解析
6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2^x+x-1，则不等式f（x-1）＜2的解集为（　　）
A．（0，2） B．（-∞，2）
C．（2，+∞） D．（-∞，0）∪（2，+∞）
组卷：200引用：2难度：0.8
解析
7．将函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
-
1
向右平移
π
6
个单位长度得到函数g（x），若函数g（x）在
[
-
π
4
，
m
]
上的值域为[-2，1]，则实数m的取值范围是（　　）
A．
[
π
12
，
π
4
]
B．
[
π
12
，
5
π
12
]
C．
[
π
12
，
7
π
12
]
D．
[
π
12
，
+
∞
]
组卷：85引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
lg
x
+
1
x
-
1
．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断其奇偶性；
（2）若关于x的方程f（4^x+4^-x+4）+f（-2^x-2^-x-2^m）=0有解，求实数m的取值范围．
组卷：14引用：1难度：0.7
解析
22．定义
sh
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
（
x
∈
R
）
为双曲正弦函数，
ch
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
2
（
x
∈
R
）
为双曲余弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数．
（1）试判断双曲正弦函数sh（x）的单调性，并用定义证明；
（2）①类比同角三角函数的平方关系，试写出sh（x）与ch（x）的关系式，并给予证明；
②对∀x₁，x₂∈[0，+∞），不等式
[
sh
（
x
1
）
]
2
-
a
•
ch
（
x
1
）
＞
-
[
ch
（
x
2
）
]
2
+
4
sh
（
x
2
）
-
8
恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：24引用：1难度：0.6
解析

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A．∀x∉R，lnx-x+1≥0	B．∀x∈R，lnx-x+1≥0
C．∃x∉R，lnx-x+1≥0	D．∃x∈R，lnx-x+1≥0

A．（0，2）	B．（-∞，2）
C．（2，+∞）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）

2021-2022学年安徽师大附中、淮北一中、铜陵一中、中科大附中四校高一（下）学业水平数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知命题p：∀x∈R，lnx-x+1＜0，则¬p是（ ）

2．设集合A={x|x2+x-12≤0}，B={x|log0.5（x-1）＞-2}，则A∩B=（ ）

3．已知角α的终边经过点P（-1，m），且sinα=-35，则tanα的值是（ ）

4．已知a=log30.5，b=（23）32，c=π1π，则（ ）

5．函数f（x）=log12（x2-4x+3）的单调递增区间为（ ）

6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+x-1，则不等式f（x-1）＜2的解集为（ ）

7．将函数f（x）=2sin（2x+2π3）-1向右平移π6个单位长度得到函数g（x），若函数g（x）在[-π4，m]上的值域为[-2，1]，则实数m的取值范围是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=lgx+1x-1．（1）求函数f（x）的定义域，并判断其奇偶性；（2）若关于x的方程f（4x+4-x+4）+f（-2x-2-x-2m）=0有解，求实数m的取值范围．

1．已知命题p：∀x∈R，lnx-x+1＜0，则¬p是（　　）

2．设集合A={x|x²+x-12≤0}，B={x|log_0.5（x-1）＞-2}，则A∩B=（　　）

3．已知角α的终边经过点P（-1，m），且sinα=-
3
5
，则tanα的值是（　　）

4．已知a=log₃0.5，
b
=
（
2
3
）
3
2
，
c
=
π
1
π
，则（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
4
x
+
3
）
的单调递增区间为（　　）

6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2^x+x-1，则不等式f（x-1）＜2的解集为（　　）

7．将函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
-
1
向右平移
π
6
个单位长度得到函数g（x），若函数g（x）在
[
-
π
4
，
m
]
上的值域为[-2，1]，则实数m的取值范围是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
lg
x
+
1
x
-
1
．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断其奇偶性；
（2）若关于x的方程f（4^x+4^-x+4）+f（-2^x-2^-x-2^m）=0有解，求实数m的取值范围．