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2023-2024学年北京市丰台二中九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/8/5 8:0:8

一、选择题（本题共21分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.

1．函数
y
=
x
-
2
中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2
组卷：240引用：86难度：0.9
解析
2．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
组卷：665引用：18难度：0.9
解析
3．下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）
A．
18
B．
10
C．
1
5
D．
1
.
6
组卷：187引用：6难度：0.9
解析
4．下列各点中，在直线y=-3x上的点是（　　）
A．（1，3） B．（3，1） C．（1，-3） D．（3，-1）
组卷：200引用：4难度：0.7
解析
5．已知▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．140°
组卷：133引用：3难度：0.8
解析
6．如图，一次函数y=-2x+4与y=kx+b（k≠0）的图象交于点P，则关于x、y的方程组
y
=
-
2
x
+
4
y
=
kx
+
b
的解是（　　）
A．
x
=
3
y
=
-
2
B．
x
=
-
2
y
=
3
C．
x
=
2
y
=
-
3
D．
x
=
-
3
y
=
2
组卷：316引用：5难度：0.5
解析
7．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　）
A．x²+10²=（x+1）² B．（x+1）²+10²=x²
C．x²+10²=（x-4）² D．（x-4）²+10²=x²
组卷：2464引用：23难度：0.5
解析

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

8．
（
-
2
）
2
=
．
组卷：1051引用：52难度：0.8
解析

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三、解答题（本题共55分其中16～20.24题每题5分，21、22、23每题6分，

25．如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF．

（1）计算∠AEF的度数；
（2）如图2，过点A作AG⊥EF，垂足为G，连接DG．用等式表示线段CF与DG之间的数量关系，并证明．
组卷：2029引用：11难度：0.5
解析
26．在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P、Q两点为垂距等点．如图所示P、Q两点即为垂距等点．
（1）已知点A的坐标为（-2，3）．
①在点M（1，4），N（7，-2），T（-5，0）中，为点A的垂距等点的是
；
②若点B在y轴的负半轴上．且A、B两点为垂距等点，则点B的坐标为
；
（2）直线l：y=x-4与x轴交于点C，与y轴交于点D．
①当E为线段CD上一点时，若在直线x=n上存在点F，使得E、F两点为垂距等点，求n的取值范围；
②已知正方形ABKL的边长为2，（t,0）是对角线AK、BL的交点，且正方形的任何一条边均与某条坐标轴垂直．当E为直线l上一动点时，若该正方形的边上存在点G，使得E，G两点为垂距等点，直接写出t的取值范围．
组卷：478引用：3难度：0.4
解析