2009-2010学年高三（上）数学寒假作业08（三角函数、平面向量二）

一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  a

  -

  b

  |=2，则|

  a

  +

  b

  |=

  ．
  组卷：692引用：16难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=cos2x+sin（

  π

  2

  +x）是

  （填奇偶性）．
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 3．正三角形ABC的边长为2，则

  AB

  •

  BC

  =

  ．
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设-

  π

  6

  ≤x≤

  π

  4

  ，函数y=log₂（1+sinx）+log₂（1-sinx）的最大值是

  ，最小值是

  ．
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  m

  =（sinq,2cosq），

  n

  =（

  3

  ，-

  1

  2

  ）．若

  m

  ∥

  n

  ，则sin2q的值为

  ．
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题（共5小题，满分60分）

• 14．已知向量

  m

  =（sinA，cosA），

  n

  =（

  3

  ，-1），

  m

  •

  n

  =1，且A为锐角．
  （1）求角A的大小；
  （2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．
  组卷：3721引用：48难度：0.5

  解析

• 15．已知

  a

  =（cosx+sinx,sinx），

  b

  =（cosx-sinx,2cosx）．
  （1）求证：向量

  a

  与向量

  b

  不可能平行；
  （2）若f（x）=

  a

  •

  b

  ，且x∈[-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
  组卷：169引用：4难度：0.7

  解析