《第1章 极坐标与参数方程》2010年单元测试卷（3）

一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）

• 1．极坐标系中，曲线ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则线段AB的长度为

  ．
  组卷：78引用：10难度：0.7

  解析

• 2．已知⊙O的方程为x²+y²=1，则⊙O上的点到直线

  x = 2 + 4 5 t

  y = 1 - 3 5 t

  （t为参数）的距离的最大值为

  ．
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 3．（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是

  x = 2 cosθ

  y = 2 + 2 sinθ

  （θ为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为

  ．
  组卷：142引用：19难度：0.7

  解析

二、解答题（共4小题，满分40分）

• 10．自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使得

  OM

  •

  OP

  =

  12

  ，求点P的轨迹的极坐标方程．
  组卷：75引用：4难度：0.5

  解析

• 11．已知曲线C₁的参数方程为

  x = 2 sinθ

  y = cosθ

  （θ为参数），曲线C₂的参数方程为

  x = 2 t

  y = t + 1

  （t为参数）．
  （1）若将曲线C₁与C₂上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C₁′和C₂′，求出曲线C₁′和C₂′的普通方程；
  （2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C₂′垂直的直线的极坐标方程．
  组卷：80引用：4难度：0.5

  解析