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2022-2023学年湖南省岳阳市平江县高二（上）期末数学试卷

发布：2024/12/4 23:30:2

一、单项选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项）

1．已知a_n=3n-2，则数列{a_n}的图象是（　　）
A．一条直线 B．一条抛物线
C．一个圆 D．一群孤立的点
组卷：299引用：4难度：0.9
解析
2．若向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，向量
m
=
a
+
b
，
n
=
a
-
b
，那么可以与
m
，
n
构成空间的另一个基底的向量是（　　）
A．
a
B．
b
C．
c
D．2
a
组卷：544引用：6难度：0.9
解析
3．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（　　）
A．
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
C．
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D．
OM
=
2
OA
-
OB
-
OC
组卷：209引用：6难度：0.9
解析
4．已知集合A={（x,y）|x,y为实数，且x²+y²=1}，B=|（x,y）|x,y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：427引用：21难度：0.9
解析
5．在等比数列{a_n}中，如果a₁+a₂=40，a₃+a₄=60，那么a₇+a₈等于（　　）
A．135 B．100 C．95 D．80
组卷：94引用：19难度：0.9
解析
6．函数f（x）=
e
x
x
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：30引用：2难度：0.6
解析
7．设F₁、F₂分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0
组卷：1156引用：53难度：0.9
解析

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四、解答题（共70分）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）过点
M
（
1
，
6
2
）
，点A为其左顶点，且MA的斜率为
6
6
．
（1）求C的方程；
（2）P，Q为椭圆C上两个动点，且直线AP，AQ的斜率之积为
-
1
6
，求证直线PQ过定点．
组卷：86引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^x-ln（x+m）．
（1）已知点P（1，e）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）在点P处的切线方程．
（2）当m≤2时，求证f（x）＞0．
组卷：250引用：1难度：0.3
解析

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A．一条直线	B．一条抛物线
C．一个圆	D．一群孤立的点

A． OM = OA + OB + OC	B． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
C． OM = OA + 1 2 OB + 1 3 OC	D． OM = 2 OA - OB - OC

2022-2023学年湖南省岳阳市平江县高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项）

1．已知an=3n-2，则数列{an}的图象是（ ）

2．若向量a，b，c是空间的一个基底，向量m=a+b，n=a-b，那么可以与m，n构成空间的另一个基底的向量是（ ）

3．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）

4．已知集合A={（x,y）|x,y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x,y）|x,y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（ ）

5．在等比数列{an}中，如果a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8等于（ ）

6．函数f（x）=exx的图象大致为（ ）

7．设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

四、解答题（共70分）

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点M（1，62），点A为其左顶点，且MA的斜率为66．（1）求C的方程；（2）P，Q为椭圆C上两个动点，且直线AP，AQ的斜率之积为-16，求证直线PQ过定点．

22．已知函数f（x）=ex-ln（x+m）．（1）已知点P（1，e）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）在点P处的切线方程．（2）当m≤2时，求证f（x）＞0．

1．已知a_n=3n-2，则数列{a_n}的图象是（　　）

2．若向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，向量
m
=
a
+
b
，
n
=
a
-
b
，那么可以与
m
，
n
构成空间的另一个基底的向量是（　　）

3．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（　　）

4．已知集合A={（x,y）|x,y为实数，且x²+y²=1}，B=|（x,y）|x,y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（　　）

5．在等比数列{a_n}中，如果a₁+a₂=40，a₃+a₄=60，那么a₇+a₈等于（　　）

6．函数f（x）=
e
x
x
的图象大致为（　　）

7．设F₁、F₂分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）过点
M
（
1
，
6
2
）
，点A为其左顶点，且MA的斜率为
6
6
．
（1）求C的方程；
（2）P，Q为椭圆C上两个动点，且直线AP，AQ的斜率之积为
-
1
6
，求证直线PQ过定点．

22．已知函数f（x）=e^x-ln（x+m）．
（1）已知点P（1，e）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）在点P处的切线方程．
（2）当m≤2时，求证f（x）＞0．