2016-2017学年天津市静海一中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

• 1．已知全集U=R，集合M={y|y=

  4

  -

  x

  2

  ，x∈R}，N={x|2^x-1≥1，x∈R}，则M∩（∁_UN）等于（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-2，1）

  C．[1，4]

  D．[0，1）
  组卷：88引用：6难度：0.9

  解析

• 2．复数z满足zi=1+3i,则z在复平面内所对应的点的坐标是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（-1，3）

  C．（-3，1）

  D．（3，-1）
  组卷：12引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为（　　）

  A．2

  B．-1

  C．-1或2

  D．0
  组卷：3394引用：20难度：0.9

  解析

• 4．若a,b为实数，则“0＜a|b|＜1”是“b＜

  1

  a

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：40引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知定义在R上的函数f（x）=x²+cosx,则三个数a=f（1），b=f（

  log

  1

  2

  1

  4

  ），c=f（log₂

  2

  2

  ）的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 6．已知函数f（x）=x³-3ax+b的单调递减区间为（-1，1），其极小值为2，则f（x）的极大值是

   

  ．
  组卷：203引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共6小题，满分90分）

• 18．设a∈R，函数f（x）=lnx-ax.
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；
  （Ⅱ）已知x₁=

  e

  （e为自然对数的底数）和x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x₂＞

  e

  3

  2

  ．
  组卷：1164引用：15难度：0.3

  解析

• 19．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-（a+

  1

  a

  ）x+lnx,其中a＞0．
  （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；
  （Ⅱ）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若a∈（0，

  1

  2

  ），证明对任意x₁，x₂∈[

  1

  2

  ，1]（x₁≠x₂），

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  ＜

  1

  2

  恒成立．
  组卷：169引用：6难度：0.1

  解析