2012年吉林省通化中学八年级数学竞赛试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．若分式

  2

  x

  +

  1

  的值为正整数，则整数x的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．0或-1
  组卷：375引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若函数y=（m+1）x^|m|-2是反比例函数，则m等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．±1
  组卷：340引用：4难度：0.9

  解析

• 3．△ABC中三边之比为1：1：

  2

  ，则△ABC形状一定不是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．锐角三角形
  组卷：42引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，正方形ABCD的边长为1cm,以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是（　　）

  A．3cm2

  B．4cm2

  C．5cm2

  D．2cm2
  组卷：546引用：8难度：0.9

  解析

• 5．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．15
  组卷：760引用：14难度：0.9

  解析

• 6．已知实数a、b满足：ab=1且

  M

  =

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  ，

  N

  =

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  ，则M、N的关系为（　　）

  A．M＞N	B．M＜N
  C．M=N	D．M、N的大小不能确定
  组卷：439引用：5难度：0.7

  解析

• 7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（　　）
  

  A． 3 π 2

  B． 4 π 3

  C．4

  D．2+ 3 π 2
  组卷：4406引用：32难度：0.9

  解析

• 8．在甲组图形的4个图中，每个图是由4种简单图形A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A•B．在乙组图形的（a），（b），（c），（d）4个图中，表示“A•D”和“A•C”的是（　　）

  A．（a），（b）

  B．（b），（c）

  C．（c），（d）

  D．（b），（d）
  组卷：154引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（21题8分、22、23题各10分、24题12分，共40分）

• 24．2010年4月14日青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援．已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救援．其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示）
  组卷：1131引用：3难度：0.1

  解析

四．附加题（10分）

• 25．如图，△ABC的边AB=3，AC=2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、AC、BC为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少？
  组卷：274引用：5难度：0.3

  解析