2022年山西省际名校高考数学联考试卷（理科）（二）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合M={x|log₂（x+1）＜1}，N={x|0≤x＜2}，则M∪N等于（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|0≤x＜1}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|-1＜x＜0}
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知z=-1+2i,则

  |

  z

  +

  z

  i

  |

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D． 2
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 3．中国运动员谷爱凌在2022北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中以188.25分夺得金牌．自由式滑雪大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，比赛规定：资格赛前12名进入决赛．在某次自由式滑雪大跳台比赛中，24位参加资格赛选手的成绩各不相同．如果选手甲知道了自己的成绩后，则他可根据其他23位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．方差

  D．极差
  组卷：61引用：1难度：0.7

  解析

• 4．（1+x）²+（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）⁵⁰展开式中x²的系数为（　　）

  A． C 2 50

  B． C 2 51

  C． C 3 50

  D． C 3 51
  组卷：113引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的首项为1，若4a₅，a₃，8a₆成等差数列，则{a_n}的前6项的和为（　　）

  A．31

  B． 31 32

  C． 63 32

  D．63
  组卷：88引用：2难度：0.7

  解析

• 6．“m=16”是“

  ⊙

  O

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  与

  ⊙

  O

  2

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  4

  ）

  2

  =

  m

  相切”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分且必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：72引用：2难度：0.9

  解析

• 7．牛顿切线法是牛顿在十七世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法．比如求解方程，先令f（x）=x³-3x²+4x-1，然后对y=f（x）的图象持续实施下面的步骤：
  第一步，在点（1，1）处作曲线的切线，交x轴于（x₁，0）；
  第二步，在点（x₁，f（x₁））处作曲线的切线，交x轴于（x₂，0）；
  第三步，在点（x₂，f（x₂））处作曲线的切线，交x轴于（x₃，0）；
  ……
  利用该方法可得方程近似解x₃（保留三位有效数字）是（　　）

  A．0.313

  B．0.314

  C．0.315

  D．0.316
  组卷：33引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

  x = 2 - t

  y = 3 t

  （t为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  2

  1

  +

  si

  n

  2

  θ

  ．
  （1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若点M，N分别在直线l和曲线C上，且直线MN的一个方向向量为

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，求线段MN长度的取值范围．
  组卷：60引用：6难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知f（x）=|x-1|-k|x+1|．
  （1）若k=1，解不等式f（x）≤1；
  （2）若k=-1，f（x）的最小值为m,

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ，

  a

  +

  b

  =

  m

  2

  ，求

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  组卷：31引用：2难度：0.6

  解析