2023年江苏省苏州市八校联盟高考数学适应性试卷（三模）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．如图，阴影部分表示的集合为（　　）

  A．A∩（∁UB）

  B．B∩（∁UA）

  C．A∪（∁UB）

  D．B∪（∁UA）
  组卷：479引用：5难度：0.9

  解析

• 2．为得到函数y=cos（x+

  π

  3

  ）的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）

  A．向左平移 π 6 个长度单位

  B．向右平移 π 6 个长度单位

  C．向左平移 5 π 6 个长度单位

  D．向右平移 5 π 6 个长度单位
  组卷：576引用：35难度：0.9

  解析

• 3．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  2

  ax

  （

  a

  ＜

  0

  ）

  的定义域为D，对于任意m,n∈D，若所有点P（m,f（n））构成一个正方形区域，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  组卷：285引用：4难度：0.7

  解析

• 4．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．当信噪比

  S

  N

  比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比

  S

  N

  从1000提升至12000，则C大约增加了（　　）（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg5=0.6990）

  A．25%

  B．30%

  C．36%

  D．45%
  组卷：119引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知O为坐标原点，点A（1，0），点P在曲线y=x²+1上，则向量

  OA

  在向量

  OP

  方向上的投影向量的长度的最大值为（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 2 2
  组卷：82引用：1难度：0.7

  解析

• 6．二项式

  （

  3

  x

  +

  1

  3

  x

  ）

  n

  的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为（　　）

  A．3

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：916引用：3难度：0.7

  解析

• 7．记方程①：x²+ax+1=0，方程②：x²+bx+2=0，方程③：x²+cx+4=0，其中a,b,c是正实数．若a,b,c成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是（　　）

  A．方程①有实根，且②有实根

  B．方程①有实根，且②无实根

  C．方程①无实根，且②有实根

  D．方程①无实根，且②无实根
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知点D是圆Q：（x+4）²+y²=72上一动点，点A（4，0），线段AD的垂直平分线交线段DQ于点B．
  （1）求动点B的轨迹方程C；
  （2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点E（-3，0），F（3，0）．过曲线C上任一点P作曲线T的切线，切点分别为M，N，这两条切线PM，PN分别与曲线C交于点G，H（异于点P），证明：MN∥GH．
  组卷：109引用：1难度：0.3

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  f

  （

  0

  ）

  x

  ．
  （1）从下面两个条件中选择一个，求实数a的取值范围；
  ①当x⩾0时，f（x）⩾1；
  ②f（x）在R上单调递增．
  （2）当a＞1时，证明：函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂-x₁随着a的增大而增大．
  组卷：104引用：3难度：0.2

  解析