2023年四川省成都市石室中学高考数学适应性试卷（理科）（一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  log

  0

  .

  5

  （

  x

  -

  1

  ）

  ＞

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ＜

  4

  }

  ，则（　　）

  A．A=B

  B．A⊇B

  C．A∩B=B

  D．A∪B=B
  组卷：311引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  5

  i

  2

  -

  i

  ，则共轭复数

  z

  在复平面对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：128引用：6难度：0.8

  解析

• 3．在统计中，月度同比是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比是指本月和上一个月相比较的增长率，如图是2022年1月至2022年12月我国居民消费价格月度涨跌幅度统计图，则以下说法错误的是（　　）
  
  

  A．在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的中位数为2.1%

  B．在这12个月中，月度环比数据为正数的个数比月度环比数据为负数的个数多3

  C．在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的均值为1.85%

  D．在这12个月中，我国居民消费价格月度环比数据的众数为0.0%
  组卷：135引用：2难度：0.6

  解析

• 4．设（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₂=a₃，则n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：675引用：2难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=sin2x•tanx（　　）

  A．奇函数，且最小值为0	B．偶函数，且最大值为2
  C．奇函数，且最大值为2	D．偶函数，且最小值为0
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 6．∈考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔•考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意正整数s,如果s是奇数就乘3加1，如果s是偶数就除以2，如此循环，最终都能够得到1．如图的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：26引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图象关于点

  （

  π

  6

  ，

  0

  ）

  对称，且f（x）在

  （

  0

  ，

  5

  π

  48

  ）

  上单调，则ω的取值集合为（　　）

  A．{2}

  B．{8}

  C．{2，8}

  D．{2，8，14}
  组卷：480引用：5难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁：θ=θ₀（θ₀∈（0，π），ρ≥0）．与曲线

  C

  2

  ：

  ρ

  2

  -

  4

  ρsinθ

  +

  3

  =

  0

  相交于P，Q两点．
  （1）写出曲线C₂的直角坐标方程，并求出θ₀的取值范围；
  （2）求

  1

  |

  OP

  |

  +

  1

  |

  OQ

  |

  的取值范围．
  组卷：112引用：5难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=2|x-1|+|x-m|（x∈R），不等式f（x）＜7的解集为

  （

  -

  2

  3

  ，

  4

  ）

  ．
  （1）求m的值；
  （2）若三个实数a,b,c,满足a+b+c=m.证明：（a+c）²+（a+b+2c）²+（2a+b+c）²≥4m
  组卷：30引用：8难度：0.5

  解析