2021年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷

一、单选题（每小题5分，共45分）

• 1．2的倒数是（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：975引用：44难度：0.9

  解析

• 2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：318引用：9难度：0.9

  解析

• 3．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（　　）

  A．253，253

  B．255，253

  C．253，247

  D．255，247
  组卷：2089引用：27难度：0.8

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．2ab-a=2b	B．（-3ab2）2=6a2b4
  C．（a-b）2=a2-b2	D．（1+a）（a-1）=a2-1
  组卷：167引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，AB∥CD，∠EFD=64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠EGF=（　　）

  A．66°

  B．56°

  C．68°

  D．58°
  组卷：174引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，直线

  y

  =

  -

  4

  3

  x

  +

  4

  与x轴，y轴分别交于A，B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B的对应点B'的坐标为（　　）

  A．（3，4）

  B．（3，7）

  C．（7，3）

  D．（7，4）
  组卷：446引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB=8，∠CAB=30°，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 4 3 π- 3

  B． 4 3 π-2 3

  C． 8 3 π- 3

  D． 8 3 π-2 3
  组卷：2459引用：11难度：0.6

  解析

三、解答题（共75分）

• 22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．
  （1）求证：AD平分∠BAE；
  （2）若CD=DE，求sin∠BAC的值．
  组卷：3231引用：9难度：0.5

  解析

• 23．在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L₁：y=

  1

  2

  x²-

  3

  2

  x-2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L₂与L₁是“共根抛物线”，其顶点为P．
  （1）若抛物线L₂经过点（2，-12），求L₂对应的函数表达式；
  （2）当BP-CP的值最大时，求点P的坐标；
  （3）设点Q是抛物线L₁上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L₂的顶点P的坐标．
  
  组卷：3530引用：7难度：0.1

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