2022-2023学年广东省梅州市丰顺县三友中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数

  y

  =

  2

  x

  的图象上的两点，如果x₁＜x₂＜0，那么y₁，y₂的大小关系是（　　）

  A．y2＜y1＜0

  B．y1＜y2＜0

  C．y2＞y1＞0

  D．y1＞y2＞0
  组卷：430引用：8难度：0.7

  解析

• 2．对于反比例函数y=-

  4

  x

  的图象，下列说法不正确的是（　　）

  A．经过点（1，-4）	B．在第二、四象限
  C．y随x的增大而增大	D．成中心对称
  组卷：520引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列几何体中，从左面看和从上面看得到的图形相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：90引用：5难度：0.8

  解析

• 4．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：51引用：69难度：0.9

  解析

• 5．如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB=BC=4，则BD的值为（　　）

  A．2 5

  B． 5

  C．3

  D．4
  组卷：2868引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图，在菱形ABCD中，AB=5cm,∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 5 3
  组卷：5165引用：14难度：0.5

  解析

• 7．如图，在一块长为20m,宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m²，设道路宽为xm,则以下方程正确的是（　　）

  A．32x+4x2=40

  B．32x+8x2=40

  C．64x-4x2=40

  D．64x-8x2=40
  组卷：1737引用：8难度：0.8

  解析

• 8．已知关于x的一元二次方程kx²-（2k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k＞- 1 4

  B．k＜ 1 4

  C．k＞- 1 4 且k≠0

  D．k＜ 1 4 且k≠0
  组卷：4015引用：64难度：0.6

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 24．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．
  （1）求A、B两点的坐标；
  （2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤12），求S与t的函数表达式；
  （3）在 （2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．
  组卷：308引用：2难度：0.3

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• 25．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：
  （1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AD=BD=CD，求证：∠BAC=90°．
  （2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．
  （3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．
  
  组卷：579引用：4难度：0.3

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