2022-2023学年黑龙江省哈尔滨122中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意．本题共8小题，每小题6分，共48分）

• 1．直线x+

  3

  y+1=0的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：1041引用：97难度：0.9

  解析

• 2．过直线x+y-3=0和2x-y+6=0的交点，且与直线2x+y-3=0垂直的直线方程是（　　）

  A．4x+2y-9=0

  B．4x-2y+9=0

  C．x+2y-9=0

  D．x-2y+9=0
  组卷：189引用：9难度：0.7

  解析

• 3．设x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 10

  B．3

  C．4

  D． 2 2
  组卷：313引用：11难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD₁的距离为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：216引用：18难度：0.6

  解析

• 5．“m=4”是“直线mx+（3m-4）y+3=0与直线2x+my+3=0平行”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：92引用：4难度：0.8

  解析

• 6．过点（1，2）的直线被圆x²+y²=9所截弦长最短时的直线方程是（　　）

  A．x+2y-5=0

  B．2x-y=0

  C．2x-y+3=0

  D．x+2y=0
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共4小题，共54分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．如图，已知四边形ABCD为菱形，且∠A=60°，取AD中点为E．现将四边形EBCD沿BE折起至EBHG，使得∠AEG=90°．
  
  （1）求证：平面AEB⊥平面EBHG；
  （2）求平面AGH和平面BGH夹角的余弦值；
  （3）若点F满足

  AF

  =

  λ

  AB

  ，当EF∥平面AGH时，求λ的值．
  组卷：104引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知线段AB的端点B的坐标是（6，8），端点A在圆x²+y²=16上运动，M是线段AB的中点，且直线l过定点（1，0）．
  （Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明它是什么图形；
  （Ⅱ）记（ I）中求得的图形的圆心为C：
  （i）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
  （ii）若直线l与圆C交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值，并求此时直线l的方程．
  组卷：113引用：5难度：0.5

  解析