2023-2024学年辽宁省沈阳市重点高中市郊联体高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

• 1．直线

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 2．两条不同直线l₁，l₂的方向向量分别为

  m

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，则这两条直线（　　）

  A．平行

  B．垂直

  C．异面

  D．相交或异面
  组卷：102引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知直线

  l

  1

  ：

  （

  2

  m

  2

  +

  m

  -

  3

  ）

  x

  +

  （

  m

  2

  -

  m

  ）

  y

  =

  4

  m

  -

  1

  ，l₂：x-3y-5=0互相垂直，则实数m的值为（　　）

  A．3

  B．3或1

  C．1

  D．-3或-1
  组卷：120引用：10难度：0.7

  解析

• 4．若圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  与圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  1

  恰有3条公切线，则a=（　　）

  A． ± 2 2

  B．±3

  C．±2

  D．±1
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱长均为2，

  ∠

  A

  1

  AB

  =∠

  A

  1

  AC

  =

  π

  3

  ，点E、F满足

  AE

  =

  1

  2

  A

  A

  1

  ，

  BF

  =

  1

  2

  BC

  ，则

  |

  EF

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 5

  C．2

  D． 2
  组卷：808引用：14难度：0.6

  解析

• 6．当圆C：x²+y²-4x+6y-3=0的圆心到直线l：mx+y+m-1=0的距离最大时，m=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． - 4 3

  D． - 3 4
  组卷：524引用：5难度：0.5

  解析

• 7．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  （

  0

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  -

  2

  3

  ，

  0

  ，-

  3

  ）

  ，

  A

  A

  1

  =

  （

  -

  3

  ，

  0

  ，

  3

  2

  ）

  ，则该三棱柱的高为（　　）

  A． 9 4

  B．2

  C． 3 2

  D．4
  组卷：58引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．图1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C₁的位置，且

  A

  C

  1

  =

  6

  ，如图2．
  （1）求证：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在点P，使得P到平面ABC₁的距离为

  15

  5

  ？若存在，求出直线EP与平面ABC₁所成角的正弦值．
  组卷：996引用：10难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），长轴是短轴的2倍，点P（2，

  3

  ）在椭圆C上，且点P在x轴上的投影为点Q．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设过点Q的且不与x轴垂直的直线l交椭圆于A、B两点，是否存在点M（t,0），使得直线MA，直线MB与x轴所在直线所成夹角相等？若存在，请求出常数t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析