2022年海南省高考数学诊断试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|3x-2＞1}，B={x|x²-x-6＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|-2＜x＜1}

  D．{x|-3＜x＜1}
  组卷：161引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（z-2）（1+i）=1-3i,则复数z在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：182引用：7难度：0.8

  解析

• 3．在数列{a_n}中，“2a₂=a₁+a₃”是“数列{a_n}是等差数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：207引用：7难度：0.9

  解析

• 4．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图．若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线y=ax²（a≠0）的一部分，且点A（2，-2）在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（　　）

  A． （ 0 ，- 1 2 ）

  B．（0，-1）

  C． （ 0 ，- 1 4 ）

  D． （ 0 ，- 1 8 ）
  组卷：228引用：13难度：0.9

  解析

• 5．新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：187引用：10难度：0.8

  解析

• 6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是直角三角形，且AB=BC=AA₁，D为棱B₁C₁的中点，点E在棱BC上，且BC=4BE，则异面直线AC与DE所成角的余弦值是（　　）

  A． 34 17

  B． 34 34

  C． 10 5

  D． 10 10
  组卷：140引用：6难度：0.6

  解析

• 7．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB=120°，OA=2OC=2，点E在弧

  ˆ

  CD

  上，则

  EA

  •

  EB

  的最小值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：573引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆C的离心率小于

  2

  2

  ．点P在椭圆C上，|PF₁|+|PF₂|=4，且△PF₁F₂面积的最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）点M（1，1），A，B是椭圆C上不同的两点，点N在直线l：3x+4y-12=0上，且

  NA

  =λ

  AM

  ，

  NB

  =μ

  BM

  ，试问λ+μ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：162引用：8难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^mx+x-xlnx（m≥0）．
  （1）当m=1时，求f（x）在[1，e]上的值域；
  （2）设函数f（x）的导函数为f'（x），讨论f'（x）零点的个数．
  组卷：373引用：7难度：0.1

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