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2023-2024学年江西省宜春市丰城中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 9:0:1

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）

1．设集合P={x|lnx＞0}，Q={x|-1＜x＜2}，则P∩Q=（　　）
A．（-1，2） B．（0，1） C．（0，2） D．（1，2）
组卷：10引用：2难度：0.9
解析
2．命题“∀x＜0，1-x＞e^x”的否定是（　　）
A．∃x₀＜0，
1
-
x
0
≤
e
x
0
B．∃x₀≥0，
1
-
x
0
≤
e
x
0
C．∃x₀＜0，
1
-
x
0
＞
e
x
0
D．∃x₀≥0，
1
-
x
0
＞
e
x
0
组卷：71引用：2难度：0.8
解析
3．已知弧度数为
π
3
的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
2
3
π
3
D．
2
3
π
9
组卷：363引用：3难度：0.9
解析
4．函数f（x）=sinx+cosx在区间[0，π]上的单调递增区间是（　　）
A．
[
0
，
π
2
]
B．
[
π
2
，
π
]
C．
[
0
，
π
4
]
D．
[
π
4
，
π
2
]
组卷：902引用：3难度：0.8
解析
5．函数
f
（
x
）
=
2
sinx
e
x
+
e
-
x
在[-π，π]的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
组卷：289引用：4难度：0.8
解析
6．11月25日，中国工程院院士、“共和国勋章”获得者钟南山在2021中国网络媒体论坛上发言，截至11月24日，中国新冠疫苗全程接种人数已经达到10亿8万，占中国人口的76.8%，到今年底接种率就会超过80%，为建立群体免疫打下了基础．近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好的服务市民，决定增派5名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作，每人参加1项，接种工作至少需要2人参加，登记、留观至少1人参加，则不同的安排方式有（　　）
A．50 B．80 C．140 D．180
组卷：65引用：2难度：0.6
解析
7．（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）⁸的展开式中x³的系数是（　　）
A．56 B．84 C．96 D．126
组卷：301引用：8难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数
f
（
x
）
=
sinωx
•
cosωx
+
3
co
s
2
ωx
-
3
2
（ω＞0），直线x=x₁，x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为
π
4
．
（1）求f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
8
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间
[
0
，
π
2
]
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
组卷：64引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x-1+
a
x
2
e
x
（a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（2）若g（x）=e^x-1f（x-1）+x（1-lnx）在x∈[1，+∞）时有两个零点，求实数a的取值范围．
组卷：138引用：2难度：0.3
解析