2023-2024学年江西省宜春市丰城中学高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∃x＞0，x²+x+1＞0”的否定为（　　）

  A．∀x＞0，x2+x+1≤0	B．∀x≤0，x2+x+1≤0
  C．∃x＞0，x2+x+1≤0	D．∃x≤0，x2+x+1≤0
  组卷：65引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  lo

  g

  2

  64

  -

  x

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  1

  2

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．（0，3]
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列选项中表示同一函数的是（　　）

  A．f（x）=x0与g（x）=1

  B．f（x）=x与 g （ x ） = x 2 x

  C． f （ x ） = （ x - 1 ） 2 与g（x）=x-1

  D． f （ x ） = 1 ， x ≥ 0 - 1 ， x ＜ 0 与 g （ x ） = x | x | ， x ≠ 0 1 ， x = 0
  组卷：108引用：14难度：0.8

  解析

• 4．已知二次函数f（x）满足f（2）=-1，f（1-x）=f（x），且f（x）的最大值是8，则此二次函数的解析式为f（x）=（　　）

  A．-4x2+4x+7

  B．4x2+4x+7

  C．-4x2-4x+7

  D．-4x2+4x-7
  组卷：189引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上递减，且f（1）=0，则不等式f（log₂x）＜0的解集为（　　）

  A．（-∞， 1 2 ）∪（2，+∞）	B．（ 1 2 ，1）∪（1，2）
  C．（ 1 2 ，1）∪（2，+∞）	D．（0， 1 2 ）∪（2，+∞）
  组卷：240引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）=

  - lo g 2 （ 3 - x ） m ，	x ＜ 1
  x 2 - 6 x + m ,	x ≥ 1

  的值域为R，则m的取值范围是（　　）

  A．（0，8]	B．（0， 9 2 ]
  C．[ 9 2 ，8]	D．（-∞，-1]∪（0， 9 2 ]
  组卷：34引用：3难度：0.6

  解析

• 7．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为

  L

  =

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L₀表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G₀表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg2≈0.3）（　　）

  A．75

  B．74

  C．73

  D．72
  组卷：364引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  （

  k

  -

  1

  ）

  a

  x

  ，（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且y=f（x）的图象过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求k和a的值；
  （2）是否存在实数m,使函数g（x）=2^2x+2^-2x-mf（x）在区间[1，log₂3]上的最大值为1．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
  组卷：27引用：5难度：0.5

  解析

• 22．俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱．对定义在非空集合I上的函数f（x），以及函数g（x）=kx+b（k,b∈R），切比雪夫将函数y=|f（x）-g（x）|，x∈I的最大值称为函数f（x）与g（x）的“偏差”．
  （1）若f（x）=x²（x∈[0，1]），g（x）=-x-1，求函数f（x）与g（x）的“偏差”；
  （2）若f（x）=x²（x∈[-1，1]），g（x）=x+b,求实数b,使得函数f（x）与g（x）的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值．
  组卷：210引用：4难度：0.3

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