2020-2021学年浙江省金华市东阳中学高三（上）第三次暑期检测数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共50分）

• 1．已知集合A={x|2^x-1＞1}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）

  A．[1，2）

  B．[1，2]

  C．（0，3]

  D．（1，2]
  组卷：195引用：5难度：0.9

  解析

• 2．复数z₁=2-i,

  z

  2

  =

  1

  2

  -

  i

  ，则|z₁z₂|=（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C． 25 4

  D．25
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 3．lgx＞lgy”是“

  x

  ＞

  y

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：82引用：16难度：0.9

  解析

• 4．已知m,n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，现有如下命题：
  ①若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥β；②若m⊥α，n⊥β，m∥n,则α∥β；
  ③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；④若m∥α，m∥n,n⊥β，则α⊥β，
  则正确命题的个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：425引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  n

  2

  a

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，

  a

  1

  =

  1

  ，则a_n=（　　）

  A． 2 （ n + 1 ） 2

  B． 2 n （ n + 1 ）

  C． 1 2 n - 1

  D． 1 2 n - 1
  组卷：194引用：5难度：0.7

  解析

• 6．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（　　）

  A． 63 125

  B． 62 125

  C． 63 250

  D． 31 125
  组卷：45引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（每题15分，共30分）

• 18．已知正项数列{a_n}，满足2

  S

  n

  =a_n+1，其中S_n为{a_n}的前n项和．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）已知数列b_n=（-1）ⁿ⁺¹•

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n，并求出满足T_n≥

  m

  2

  +

  m

  5

  对n∈N*恒成立时，实数m的取值范围．
  组卷：438引用：4难度：0.5

  解析

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，以F₂为圆心过椭圆左顶点M的圆与直线3x-4y+12=0相切于N，且满足

  M

  F

  1

  =

  1

  2

  F

  1

  F

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过椭圆C右焦点F₂的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，问△F₁AB内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
  组卷：135引用：3难度：0.5

  解析