2023-2024学年福建省泉州市惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：

• 1．△ABC中，A（3，2），B（1，1），C（2，3），则AB边上的高所在的直线方程是（　　）

  A．2x+y-7=0

  B．2x-y-1=0

  C．x+2y-8=0

  D．x-2y+4=0
  组卷：502引用：3难度：0.7

  解析

• 2．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  2

  a

  +

  b

  =

  （

  0

  ，-

  5

  ，

  10

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，且

  a

  •

  c

  =

  4

  ，则

  b

  •

  c

  =（　　）

  A．-18

  B．-38

  C．22

  D．-14
  组卷：128引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若圆C经过点A（2，5），B（4，3），且圆心在直线l：3x-y-3=0 上，则圆C的方程为（　　）

  A．（x-2）2+（y-3）2=4	B．（x-2）2+（y-3）2=8
  C．（x-3）2+（y-6）2=2	D．（x-3）2+（y-6）2=10
  组卷：931引用：14难度：0.5

  解析

• 4．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（　　）

  A． 175 π 3

  B．75π

  C． 238 π 3

  D． 259 π 3
  组卷：437引用：7难度：0.6

  解析

• 5．已知直线l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，则m+n值为（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-2

  D．2
  组卷：365引用：18难度：0.8

  解析

• 6．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．点A₂，C₂，D₂分别在棱AA₁，CC₁，DD₁上，AA₂=1，DD₁=2，CC₂=3，则点D到平面A₂C₂D₂的距离为（　　）

  A． 4 6 3

  B． 6

  C． 6 3

  D． 2 6 3
  组卷：120引用：12难度：0.6

  解析

• 7．若直线l：kx-y+3k=0与曲线

  C

  ：

  1

  -

  x

  2

  =

  y

  -

  1

  有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）

  A． （ 1 2 ， 3 4 ]

  B． [ 1 2 ， 3 4 ）

  C． （ 0 ， 3 4 ）

  D． （ 0 ， 3 4 ]
  组卷：1625引用：18难度：0.5

  解析

四、解答题：

• 21．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，AB=2A₁B₁=4，CC₁=2，侧棱CC₁⊥平面ABC，点D是棱AB的中点，点E是棱BB₁上的动点（不含端点B）．
  （1）证明：平面AA₁B₁B⊥平面DCC₁；
  （2）若平面ABE与平面ACE所成的锐角的余弦值为

  1

  7

  ，试判断E点的位置．
  组卷：48引用：2难度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：x²+y²=4与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．
  （1）设直线QA，QB的斜率分别是k₁，k₂，求k₁+k₂的值；
  （2）设AB的中点为M，点

  N

  （

  4

  3

  ，

  0

  ）

  ，若

  MN

  =

  13

  3

  OM

  ，求△QAB的面积．
  组卷：28引用：2难度：0.5

  解析