2020-2021学年重庆一中高三（上）8月定时练习数学试卷

一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|x＞2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（0，2]

  B．（0，2）

  C．[-1，2]

  D．（-1，2]
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=e^x+x-2的零点所在区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：70引用：14难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  的值域为（　　）

  A．（-∞，2]

  B．[2，+∞）

  C．（0，2]

  D．[1，2]
  组卷：2408引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若方程-x²+ax+4=0的两实根中一个小于-1，另一个大于2，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，3）	B．[0，3]
  C．（-3，0）	D．（-∞，0）∪（3，+∞）
  组卷：783引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  1

  x

  -

  lnx

  -

  1

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：324引用：24难度：0.9

  解析

• 6．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI芯片、“思元270”、赛灵思“Versal自适应计算加速平台”．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为（　　）

  A． 89 91

  B． 2 91

  C． 98 125

  D． 19 27
  组卷：178引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则

  ab

  4

  a

  +

  9

  b

  的最大值为（　　）

  A． 1 24

  B． 1 25

  C． 1 26

  D． 1 27
  组卷：401引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．为了治疗某种疾病，某科研机构研制了甲、乙两种新药，为此进行白鼠试验．方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.4轮试验后，就停止试验．甲、乙两种药的治愈率分别是

  2

  5

  和

  β

  （

  β

  ∈

  [

  3

  5

  ，

  4

  5

  ]

  ）

  ．
  （1）若β=

  3

  5

  ，求2轮试验后乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只的概率；
  （2）已知A公司打算投资甲、乙这两种新药的试验耗材费用，甲药和乙药一次试验耗材花费分别为3千元和（10β-1）千元，每轮试验若甲、乙两种药都治愈或都没有治愈，则该科研机构和A公司各承担该轮试验耗材总费用的50%．若甲药治愈，乙药未治愈，则A公司承担该轮试验耗材总费用的75%，其余由科研机构承担．若甲药未治愈，乙药治愈，则A公司承担该轮试验耗材总费用的25%，其余由科研机构承担．以A公司每轮支付试验耗材费用的期望为标准，求A公司4轮试验结束后支付试验耗材最少费用为多少元？
  组卷：260引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+lnx-ax.
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）≤2x²，对x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）当a=1时

  ，

  设

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  2

  -

  f

  （

  x

  ）

  -

  x

  -

  1

  ．若正实数λ₁，λ₂满足λ₁+λ₂=1，x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），证明：g（λ₁x₁+λ₂x₂）＜λ₁g（x₁）+λ₂g（x₂）．
  组卷：380引用：2难度：0.1

  解析