2023-2024学年广东省佛山市南海中学分校高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

• 1．已知空间向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  x

  ）

  满足

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x的值是（　　）

  A．-5

  B．-4

  C．4

  D．5
  组卷：261引用：10难度：0.8

  解析

• 2．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（　　）

  A．至多有1次中靶	B．2次都中靶
  C．2次都不中靶	D．只有1次中靶
  组卷：1072引用：32难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．（0，1，0）

  D． （ 0 ， 1 2 ， 1 2 ）
  组卷：325引用：4难度：0.7

  解析

• 4．从3名男生和3名女生中任意抽取两人，设事件A=“抽到的两人都是男生”，事件B=“抽到1名男生与1名女生”，则（　　）

  A．在有放回简单随机抽样方式下， P （ A ） = 1 2

  B．在不放回简单随机抽样方式下， P （ B ） = 1 4

  C．在按性别等比例分层抽样方式下， P （ A ） = 1 3

  D．在按性别等比例分层抽样方式下，P（B）=1
  组卷：316引用：3难度：0.7

  解析

• 5．对敏感性问题调查的关键是要设法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．为调查学生是否有在校使用手机的情况时，某校设计如下调查方案：调查者在没有旁人的情况下，独自从一个箱子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题A：抽到红球，则回答问题B，且箱子中只有白球和红球．
  问题A：你的生日的月份是否为偶数？（假设生日的月份为偶数的概率为

  1

  2

  ）
  问题B：你是否有在校使用手机？
  已知该校在一次实际调查中，箱子中放有白球2个，红球3个，调查结束后共收到1000张有效答卷，其中有270张回答“是”，如果以频率估计概率，估计该校学生有在校使用手机的概率是（精确到0.01）（　　）

  A．0.09

  B．0.12

  C．0.20

  D．0.27
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，且BC=AB=AA₁，E，F，G分别为AB，CC₁，A₁C₁的中点，则EF与平面B₁GF所成角的正弦值为（　　）

  A． 5 6

  B． 7 4

  C． 2 3 5

  D． 6 5
  组卷：174引用：6难度：0.7

  解析

• 7．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字．记事件A为“两次记录的数字和为奇数”，事件B为“两次记录的数字和大于4”，事件C为“第一次记录的数字为奇数”，事件D为“第二次记录的数字为偶数”，则（　　）

  A．A与D互斥	B．C与D对立
  C．A与B相互独立	D．A与C相互独立
  组卷：497引用：12难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
  （1）证明：D₁E⊥A₁D；
  （2）求平面ACD₁的法向量；
  （3）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．
  组卷：8引用：2难度：0.6

  解析

• 22．在三棱台ABC-DEF中，G为AC中点，AC=2DF，AB⊥BC，BC⊥CF．
  （1）求证：BC⊥平面DEG；
  （2）若AB=BC=2，CF⊥AB，平面EFG与平面ACFD所成二面角大小为

  π

  3

  ，求三棱锥E-DFG的体积．
  组卷：361引用：8难度：0.2

  解析