2005年浙江省湖州市“期望杯”数学竞赛试卷（初三组）

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．如果多项式p=a²+2b²+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）

  A．2005

  B．2006

  C．2007

  D．2008
  组卷：4342引用：34难度：0.9

  解析

• 2．如图，图中平行四边形共有的个数是（　　）

  A．40

  B．38

  C．36

  D．30
  组卷：237引用：5难度：0.9

  解析

• 3．对于方程2^2a-3^2b=55，共有几对整数解（　　）

  A．0

  B．1

  C．3

  D．5
  组卷：130引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 15 4

  D． 16 5
  组卷：2724引用：25难度：0.7

  解析

• 5．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：
  甲说：“902班得冠军，904班得第三”；
  乙说：“901班得第四，903班得亚军”；
  丙说：“903班得第三，904班得冠军”．
  赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（　　）

  A．901班

  B．902班

  C．903班

  D．904班
  组卷：1240引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分60分）

• 14．如图，OA是⊙O的半径，延长OA至B，使OA=AB，C是OA的中点，D是圆周上的点，连接CD、BD
  求证：BD=2CD．
  组卷：83引用：1难度：0.3

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• 15．已知y=m²+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c.（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
  （1）求a、b、c的值；
  （2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以

  2

  ，同时求其差再除以

  2

  ，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008证明你的结论．
  组卷：320引用：13难度：0.1

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