2023-2024学年湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（共12小题）

• 1．式子

  2

  a

  +

  4

  在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥-2

  B．a≤-2

  C．a≥2

  D．a≤2
  组卷：46引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

  A． 1 2 x

  B． 8

  C． x 3

  D． x 2 + 1
  组卷：123引用：5难度：0.7

  解析

• 3．下列计算中，正确的是（　　）

  A． 2 2 - 2 = 2

  B． （ - 3 ） 2 = - 3

  C． 24 ÷ 6 = 4

  D． 2 + 2 = 5
  组卷：76引用：2难度：0.5

  解析

• 4．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程变形正确的是（　　）

  A．（x-1）2=6

  B．（x-2）2=9

  C．（x+1）2=6

  D．（x+2）2=9
  组卷：1156引用：26难度：0.9

  解析

• 5．若分式

  x

  2

  -

  64

  x

  +

  8

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．8

  B．-8

  C．8或-8

  D．4
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

• 6．下列各式化简后，能与

  2

  合并的是（　　）

  A． 12

  B． 27

  C． 8

  D． 48
  组卷：55引用：3难度：0.7

  解析

• 7．关于x的一元二次方程（m+2）x²+x+m²-4=0有一根为0，则m的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D． 1 2
  组卷：1467引用：13难度：0.7

  解析

• 8．若1＜x＜2，则|x-3|+

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  的值为（　　）

  A．2x-4

  B．2

  C．4-2x

  D．-2
  组卷：584引用：5难度：0.9

  解析

三.解答题（共7小题）

• 24．已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
  （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
  （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，
  ①若k=3时，请判断△ABC的形状并说明理由；
  ②若△ABC是等腰三角形，求k的值．
  组卷：1382引用：6难度：0.5

  解析

• 25．如图，矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点 C、D重合）．运动时间设为t秒．
  （1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=

  cm；DQ=

  cm（用含t的代数式表示）；
  （2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？
  （3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？
  组卷：117引用：2难度：0.1

  解析