2020-2021学年江西省南昌市南昌县莲塘三中高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每题5分，满分为60分．）

• 1．抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中，互斥但不对立的共有（　　）

  A．3对

  B．2对

  C．1对

  D．0对
  组卷：304引用：2难度：0.8

  解析

• 2．从编号依次为01，02，03，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（　　）
  

  5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 0994 7846

  5887 3522 246837481685 95271413872714955656

  A．09

  B．02

  C．15

  D．18
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列不等式：①2x²+3＞4x；②a²+b²≥2（a-b-1）；③

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2，其中恒成立的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析

• 4．等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁₀₁₀a₁₀₁₁=3．则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₂₀₂₀=（　　）

  A．3

  B．505

  C．1010

  D．2020
  组卷：95引用：2难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列结论中正确的是（　　）

  A．若a＜b,则sinA＞sinB

  B．若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形

  C．若a2+b2-c2＞0，则△ABC是锐角三角形

  D．若acosB-bcosA=c,则△ABC是直角三角形
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若c=3，

  C

  =

  π

  3

  ，且a+b=4，则△ABC的面积为（　　）

  A． 7 3 12

  B． 7 3 4

  C． 7 12

  D． 5 3 12
  组卷：108引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在数列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  2

  +

  a

  n

  ，n∈N₊，则a_n=（　　）

  A． a n = 2 n + 1

  B． a n = 2 n n + 1

  C． a n = n + 1 2 n

  D． a n = n + 2 2 n + 1
  组卷：33引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．在一次实验中，测得四组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），（x₄，y₄）
  恰好是算法框图输出的4个结果．
  （1）假设变量y于x线性相关，试求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
  （2）用回归方程预测x=10时的y值．（以上所有计算结果均用分数表示）参考公式：b=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ；a=

  y

  -b

  x

  ．
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，且a_n+2-2a_n+1+a_n=4，n∈N^*．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  +

  6

  n

  -

  3

  ，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析