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2022-2023学年辽宁省实验中学高三（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/12/22 9:30:2

一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）

1．曲线f（x）=lnx-x²在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．y=-x B．y=2x-3 C．y=-3x+2 D．y=-2x+1
组卷：192引用：8难度：0.7
解析
2．圆x²+y²-2x+4y-4=0关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是（　　）
A．x²+（y-3）²=9 B．x²+（y-3）²=16
C．（x-3）²+y²=9 D．（x-3）²+y²=16
组卷：305引用：3难度：0.6
解析
3．已知点P是抛物线C：y²=8x上的动点，过点P作圆M：（x-2）²+y²=1的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
3
2
组卷：137引用：3难度：0.5
解析
4．函数f（x）=x³-ax²+bx在x=1处有极值为4，则a-b的值为（　　）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
组卷：524引用：7难度：0.5
解析
5．为了提高教学质量，需要派5位教研员去某地重点高中进行教学调研，现知该地有3所重点高中，则下列说法错误的个数是（　　）
①每个教研员只能去1所学校调研，则不同的调研方案有243种；
②若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有150种；
③若每所重点高中至少去一位教研员，至多去两位教研员，则不同调研安排方案有60种；
④若每所重点高中至少去一位教研员且甲、乙两位教研员不去同一所高中，则不同调研安排方案有114种．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
组卷：27引用：2难度：0.8
解析
6．如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线MN⊥OP的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：437引用：6难度：0.6
解析
7．已知a=
6
5
ln1.2，b=0.2e^0.2，c=
1
3
，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
组卷：531引用：13难度：0.5
解析

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四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E的焦点为F₁（-
3
，0），F₂（
3
，0），且过点（
3
，
1
2
），椭圆E的上、下顶点分别为A，B，右顶点为D，直线l过点D且垂直于x轴．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点Q在椭圆E上（且在第一象限），直线AQ与l交于点N，直线BQ与x轴交于点M，试问：|OM|+2|DN|是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
组卷：296引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=2x-sinx+mlnx,g（x）=f（x）+sinx.
（1）求函数g（x）的单调区间和极值；
（2）若存在x₁，x₂∈（0，+∞），且当x₁≠x₂时，f（x₁）=f（x₂），证明：
x
1
x
2
m
2
＜
1
．
组卷：75引用：2难度：0.3
解析