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2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x-2y+2=0在x轴上的截距是（　　）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
组卷：237引用：3难度：0.8
解析
2．双曲线
x
2
4
-y²=1的焦点坐标是（　　）
A．（±
3
，0） B．（±
5
，0） C．（0，±
3
） D．（0，±
5
）
组卷：24引用：3难度：0.9
解析
3．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
2
，
1
，
1
）
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：67引用：4难度：0.8
解析
4．若曲线
C
1
：
x
2
+
y
2
-
6
x
+
5
=
0
与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）
A．
（
-
3
3
，
3
3
）
B．
（
-
3
3
，
0
）
∪
（
0
，
3
3
）
C．
[
-
3
3
，
3
3
]
D．
（
-
∞
，-
3
3
）
∪
（
3
3
，
+
∞
）
组卷：198引用：3难度：0.5
解析
5．设直线m,n和平面α、β，则α⊥β的一个充分条件是（　　）
A．m⊥n,m∥α，n∥β B．m⊥n,α∩β=m,n⊂α
C．m∥n,n⊥β，m⊂α D．m∥n,m⊥α，n⊥β
组卷：187引用：7难度：0.7
解析
6．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF₁的中点，且BF₁⊥BF₂，则C的离心率为（　　）
A．
3
B．2 C．
3
+
1
D．3
组卷：448引用：8难度：0.5
解析
7．已知点P在直线y=x-2上运动，点E是圆x²+y²=1上的动点，点F是圆（x-6）²+（y+5）²=9上的动点，则|PF|-|PE|的最大值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：125引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，
A
A
1
=
3
，E点为棱AB的中点．
（1）求二面角A-EC₁-C的余弦值；
（2）连接EC，若P点为直线EC上一动点，求当P点到直线BB₁距离最短时，线段EP的长度．
组卷：156引用：3难度：0.5
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点
（
-
3
，
3
2
）
，过其右焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若矩形MNPQ满足各边均与椭圆C相切，求该矩形面积的最大值，并说明理由．
组卷：70引用：2难度：0.5
解析

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A．（ - 3 3 ， 3 3 ）	B．（ - 3 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 3 ）
C． [ - 3 3 ， 3 3 ]	D．（ - ∞ ，- 3 3 ） ∪ （ 3 3 ， + ∞ ）

A．m⊥n,m∥α，n∥β	B．m⊥n,α∩β=m,n⊂α
C．m∥n,n⊥β，m⊂α	D．m∥n,m⊥α，n⊥β

2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x-2y+2=0在x轴上的截距是（ ）

2．双曲线x24-y2=1的焦点坐标是（ ）

3．已知a=（1，0，1），b=（2，1，1），则向量a与b的夹角为（ ）

4．若曲线C1：x2+y2-6x+5=0与曲线C2：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）

5．设直线m,n和平面α、β，则α⊥β的一个充分条件是（ ）

6．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）

7．已知点P在直线y=x-2上运动，点E是圆x2+y2=1上的动点，点F是圆（x-6）2+（y+5）2=9上的动点，则|PF|-|PE|的最大值为（ ）

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=3，E点为棱AB的中点．（1）求二面角A-EC1-C的余弦值；（2）连接EC，若P点为直线EC上一动点，求当P点到直线BB1距离最短时，线段EP的长度．

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（-3，32），过其右焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=3．（1）求椭圆C的方程；（2）若矩形MNPQ满足各边均与椭圆C相切，求该矩形面积的最大值，并说明理由．

1．直线x-2y+2=0在x轴上的截距是（　　）

2．双曲线
x
2
4
-y²=1的焦点坐标是（　　）

3．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
2
，
1
，
1
）
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）

4．若曲线
C
1
：
x
2
+
y
2
-
6
x
+
5
=
0
与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）

5．设直线m,n和平面α、β，则α⊥β的一个充分条件是（　　）

6．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF₁的中点，且BF₁⊥BF₂，则C的离心率为（　　）

7．已知点P在直线y=x-2上运动，点E是圆x²+y²=1上的动点，点F是圆（x-6）²+（y+5）²=9上的动点，则|PF|-|PE|的最大值为（　　）

21．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，
A
A
1
=
3
，E点为棱AB的中点．
（1）求二面角A-EC₁-C的余弦值；
（2）连接EC，若P点为直线EC上一动点，求当P点到直线BB₁距离最短时，线段EP的长度．