2017-2018学年湖南省娄底市新化一中黄勇班高二（上）第一次单元考试数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中．）

• 1．设函数y=f（x），x∈R，“y=f（x）是奇函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：31引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  5

  3

  ，则其渐近线方程为（　　）

  A．2x±y=0

  B．x±2y=0

  C．3x±4y=0

  D．4x±3y=0
  组卷：81引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：1769引用：114难度：0.9

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，则a₃=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-4或4

  D．-8或8
  组卷：448引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为

  2

  3

  3

  ，则该锥体的俯视图可以是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：479引用：23难度：0.9

  解析

• 6．于函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，下列说法正确的是（　　）

  A．函数图象关于点 （ π 3 ， 0 ） 对称

  B．函数图象关于直线 x = 5 π 6 对称

  C．将它的图象向左平移 π 6 个单位，得到y=sin2x的图象

  D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的 1 2 倍，得到 y = sin （ x - π 6 ） 的图象
  组卷：314引用：1难度：0.9

  解析

• 7．如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
  ①函数y=f（x）在区间

  （

  -

  3

  ，-

  1

  2

  ）

  内单调递增；
  ②函数y=f（x）在区间

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  ）

  内单调递减；
  ③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
  ④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
  ⑤当x=-

  1

  2

  时，函数y=f（x）有极大值．
  则上述判断中正确的个数（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为

  2

  2

  ，y轴上一点Q的坐标为（0，3）．
  （Ⅰ）求该椭圆的方程；
  （Ⅱ）若对于直线l：y=x+m,椭圆C上总存在不同的两点A与B关于直线l对称，且3

  QA

  •

  QB

  ＜32，求实数m的取值范围．
  组卷：68引用：3难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=lnx-

  1

  2

  a

  x

  2

  -bx.
  （1）当a=3，b=2时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）令F（x）=f（x）+

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  a

  x

  （0＜x≤3），在其图象上存在一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≥1，求实数a的取值范围．
  （3）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e⁴）内有唯一实数解，求实数m的取值范围．
  组卷：48引用：1难度：0.5

  解析