人教A版（2019）选择性必修第二册《4.3.2 等比数列的前n项和公式》2021年同步练习卷（6）

一．选择题（共8小题）

• 1．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”．注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（　　）

  A．3

  B．12

  C．24

  D．48
  组卷：194引用：4难度：0.8

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• 2．已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，则下列结论中正确的个数为（　　）
  ①a₂a₄=a₁a₅；②a₁+a₅≥2a₃；③a₁+a₅≥a₂+a₄；④若a₅＞a₃，则a₄＞a₂．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：288引用：4难度：0.8

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• 3．设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=4，S₄=20，则公比q=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．±2

  D．2
  组卷：348引用：2难度：0.8

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• 4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2ⁿ-1，则a₁₀=（　　）

  A．256

  B．512

  C．1024

  D．2048
  组卷：353引用：4难度：0.8

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• 5．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₂=4a₂+10a₁，a₅=9，则a₁=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 1 9

  D． - 1 9
  组卷：291引用：2难度：0.8

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• 6．《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著，共17卷，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”大致意思是：有一个人要到距离出发地378里的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．那么该人第1天所走路程里数为（　　）

  A．96

  B．126

  C．192

  D．252
  组卷：104引用：5难度：0.7

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四．解答题（共4小题）

• 19．设S_n是等差数列的前n项和，已知a₆=6，S₉=36．
  （1）求a_n和S_n；
  （2）设b_n=

  p

  a

  n

  （p为大于1的常数），证明：数列{b_n}是等比数列；
  （3）在（2）的条件下，设c_n=b₁•b₂…b_n，试求使c_n最小时n的值．
  组卷：0引用：1难度：0.9

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• 20．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且S₁₀=10，S₂₀=30，
  （1）若{a_n}为等差数列，求S₃₀；
  （2）若{a_n}为等比数列，求S₃₀．
  组卷：76引用：1难度：0.9

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