2023年河南省洛阳市栾川县等三地中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列实数中小于0的数是（　　）

  A．|2023|

  B．-2023

  C． 2023

  D． 1 2023
  组卷：47引用：2难度：0.8

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• 2．清•袁枚的一首诗《苔》中写道“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000079米，用科学记数法表示7.9×10ⁿ，则n为（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．5

  D．6
  组卷：97引用：4难度：0.8

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• 3．正在发展中的西安地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳出行选择，如图，在正方体展开图的六个面上分别写了室内请乘地铁六个字，然后将其围成一个正方体，使得从前面看到的，从左边看到的，则从上面看到的形状应该是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：228引用：4难度：0.8

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• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．3a+4b=7ab	B．（a-b）2=a2-b2
  C．3a2•（-a3）=-3a5	D．4a6÷2a2=2a3
  组卷：41引用：1难度：0.6

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• 5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=42°，则∠2的度数是（　　）

  A．42°

  B．48°

  C．58°

  D．84°
  组卷：646引用：10难度：0.9

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• 6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．
  

  	甲	乙	丙
  平均数	7.9	7.9	8.0
  方差	3.29	0.49	1.8

  根据图表信息，参赛选手应选（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：783引用：11难度：0.7

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• 7．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海，大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（　　）

  A．（9+7）x=1

  B．（9-7）x=1

  C． （ 1 7 - 1 9 ） x = 1

  D． （ 1 7 + 1 9 ） x = 1
  组卷：739引用：33难度：0.5

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m,宽AB=3m,抛物线的最高点E到BC的距离为4m.
  （1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx²+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；
  （2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m²．已知GM=2m,求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）
  （3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？
  
  组卷：3483引用：10难度：0.5

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• 23．已知直线m∥n,点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．
  （1）操作发现：直线l⊥m,l⊥n,垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：

   

  ．
  （2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
  （3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k.求证：PA•PB=k•AB．
  
  组卷：1830引用：10难度：0.1

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