2020-2021学年吉林省长春市榆树高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题：（每小题5分，共计60分）

• 1．复数z=

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A． 1 2 - 3 2 i

  B． - 1 2 - 3 2 i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D． - 1 2 + 3 2 i
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 2．演绎推理“因为对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函数，而函数y=lo

  g

  1

  2

  x是对数函数，所以y=lo

  g

  1

  2

  x是增函数”所得结论错误的原因是（　　）

  A．推理形式错误	B．小前提错误
  C．大前提错误	D．大前提和小前提都错误
  组卷：65引用：20难度：0.9

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• 3．如表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，
  

  身高	170	171	166	178	160
  体重	75	80	70	85	65

  若两个量间的回归直线方程为

  ̂

  y

  =1.16x+a,则a的值为（　　）

  A．-122.2

  B．-121.04

  C．-91

  D．-92.3
  组卷：62引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若曲线

  x = 2 - tsin 30 °

  y = - 1 + tsin 30 °

  （t为参数）与曲线ρ=2

  2

  相交于B，C两点，则|BC|的值为（　　）

  A．2 7

  B． 60

  C．7 2

  D． 30
  组卷：400引用：11难度：0.9

  解析

• 5．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（　　）

  A．x2+（y+2）2=4	B．x2+（y-2）2=4
  C．（x-2）2+y2=4	D．（x+2）2+y2=4
  组卷：1686引用：71难度：0.9

  解析

• 6．如图，在复平面内，点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是（　　）
  

  A．A

  B．B

  C．C

  D．D
  组卷：63引用：5难度：0.9

  解析

• 7．复数

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．-i

  B．-1

  C．i

  D．1
  组卷：54引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题长.

• 21．已知直线l₁过点P（1，-1），倾斜角为

  π

  4

  ，
  （1）求直线l₁的参数方程；
  （2）设直线l₂的方程为x+y-3=0，l₁与l₂的交点为Q，求|PQ|的长．
  组卷：44引用：1难度：0.5

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• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 5 + 2 2 t

  y = 5 + 2 2 t

  （t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
  （1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
  （2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  ，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C₁，求曲线C₁上的点到直线l的距离的最小值．
  组卷：821引用：19难度：0.5

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