2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（三）指数函数、对数函数、幂函数（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=2^x+

  x

  1

  3

  ，则f（2014）等于（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（　　）

  A．y=x5

  B．y=5x

  C．y=log2x

  D．y=x-1
  组卷：646引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设函数f（x）=

  lo g 1 2 x （ x ＞ 1 ）

  3 x （ x ≤ 1 ）

  则f（f（16））的值是（　　）

  A．9

  B． 1 16

  C．81

  D． 1 81
  组卷：218引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知幂函数y=f（x）的图象过点（

  1

  3

  ，

  3

  3

  ），则log₃f（

  1

  81

  ）的值为（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：143引用：2难度：0.9

  解析

• 5．函数y=（

  1

  3

  ）

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  1

  的值域为（　　）

  A．（-∞，27]

  B．（0，27]

  C．[27，+∞）

  D．（-27，27）
  组卷：298引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设a=lo

  g

  1

  5

  6，b=（

  1

  6

  ）^0.2，c=

  5

  1

  6

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：114引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=|lo

  g

  1

  2

  （3-x）|的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（2，3）

  C．（-∞，3）

  D．[3，+∞）
  组卷：167引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．若已知某火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln（m+x）-ln（

  2

  m）]+5ln2（其中k≠0）．当燃料重量为（

  e

  -1）m吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为5千米/秒．
  （1）求火箭的最大速度y（千米/秒）与燃料重量x（吨）之间的关系式y=f（x）；
  （2）已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米/秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道？
  组卷：48引用：3难度：0.5

  解析

• 22．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．
  ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
  ②当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
  已知函数g（x）=x³与h（x）=2^x-a是定义在[0，1]上的函数．
  （1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；
  （2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．
  组卷：666引用：9难度：0.1

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