2022-2023学年吉林省长春市吉大附中实验学校高一（上）期末数学试卷

一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.

• 1．已知集合A={1，3，5，7}，B={x|0＜x≤6，x∈Z}，则A∪B=（　　）

  A．{1，4}	B．{1，2，7}
  C．{1，2，3，4，5，6，7}	D．{1，3，5}
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  2

  +

  5

  x

  +

  6

  x

  +

  1

  的定义域（　　）

  A．（-∞，-1]∪[6，+∞）	B．（-∞，-1）∪[6，+∞）
  C．（-1，6]	D．[2，3]
  组卷：855引用：8难度：0.8

  解析

• 3．命题“∃x∈R，3x²-x-2≤0”的否定是（　　）

  A．∃x∉R，3x2-x-2＞0	B．∃x∈R，3x2-x-2＞0
  C．∀x∉R，3x2-x-2＞0	D．∀x∈R，3x2-x-2＞0
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知角α的终边与单位圆的交点P（-

  1

  2

  ，y），则sinα•tanα=（　　）

  A．- 3 3

  B．± 3 3

  C．- 3 2

  D．± 3 2
  组卷：801引用：9难度：0.8

  解析

• 5．若-1＜a-b＜1，0＜a+2b＜2，则2a+b的取值范围是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-1，1）

  C．（0，1）

  D．（0，2）
  组卷：264引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设函数f（x）=

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） ，	x ＜ 1
  2 x - 1 ， x ≥ 1

  ，则f（-2）+f（log₂12）=（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：7852引用：161难度：0.9

  解析

• 7．已知

  -

  π

  2

  ＜α＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜β＜

  π

  2

  ，且tanα，tanβ是方程x²

  +

  3

  3

  x+4=0的两实根，则α+β=（　　）

  A． π 3

  B．- 2 π 3

  C． π 3 或 4 π 3

  D． π 3 或- 2 π 3
  组卷：166引用：6难度：0.9

  解析

四．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．某中学在荣获省级多样化发展示范学校后，征得一块形状为扇形的土地用于建设新的田径场，如图，已知扇形圆心角

  ∠

  AOB

  =

  2

  π

  3

  ，半径OA=120米，A，B关于x轴对称．欲在该地截出内接矩形MNPQ建田径场，并保证矩形的一边平行于扇形弦AB，设∠POA=θ，记PQ=t.
  （1）写出P、Q两点的坐标，并以θ为自变量，写出t关于θ的函数关系式；
  （2）当θ为何值时，矩形田径场的面积S最大？并求出最大面积．
  组卷：52引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  si

  n

  2

  （

  π

  4

  +

  x

  2

  ）

  sinx

  +

  （

  cosx

  +

  sinx

  ）

  （

  cosx

  -

  sinx

  ）

  -

  1

  ．
  （1）求f（x）的对称中心；
  （2）设常数ω＞0，若函数f（ωx）在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上是增函数，求ω的取值范围；
  （3）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  [

  f

  （

  2

  x

  ）

  +

  af

  （

  x

  ）

  -

  af

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  -

  a

  ]

  -

  1

  在区间

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值为2，求a的值．
  组卷：483引用：5难度：0.5

  解析