2022-2023学年辽宁省鞍山二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每题3分）

• 1．若（m-1）x^m2+1-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．±1
  组卷：135引用：6难度：0.7

  解析

• 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：73引用：4难度：0.9

  解析

• 3．关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围（　　）

  A．k≥-1

  B．k≤-1

  C．k＞-1且k≠0

  D．k≥-1且k≠0
  组卷：888引用：12难度：0.6

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠A=80°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′的度数为（　　）

  A．110°

  B．100°

  C．90°

  D．70°
  组卷：564引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知关于x的方程x²-（2m-1）x+m²=0的两实数根为x₁，x₂，若（x₁+1）（x₂+1）=3，则m的值为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．-3或1

  D．-1或3
  组卷：2803引用：31难度：0.6

  解析

• 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=5，AC=10，则CE的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：173引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax与y=ax²的图象有可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：6244引用：142难度：0.7

  解析

• 8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（　　）

  A．①②④

  B．①③④

  C．②③④

  D．①②③
  组卷：3411引用：22难度：0.9

  解析

三、解答题

• 25．如图，△ABC中，CD是AB边中线，∠BDC=120°．
  操作：把线段AC绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE．
  （1）补全图形；
  （2）找出图中与DE相等的线段，并证明：
  （3）若∠CAD=60°+∠BCD，其他条件不变，求

  DE

  AC

  的值．
  
  组卷：531引用：2难度：0.1

  解析

• 26．如图，已知二次函数y=ax²（a≠0）与一次函数y=kx-2的图象相交于A（-1，-1），B两点．
  （1）求a,k的值及点B的坐标；
  （2）在抛物线上求点P，使△PAB的面积是△AOB面积的一半；（写出详细解题过程）
  （3）点M在抛物线上，点N在坐标平面内，是否存在以A，B，M，N为顶点的四边形是矩形，若存在直接写出M的坐标，若不存在说明理由．
  组卷：636引用：2难度：0.1

  解析