2016-2017学年广东省汕头市金山中学高二（上）入学数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．若集合A={-2，-1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（　　）

  A．{-2}

  B．{-2，-1}

  C．{-2，-1，0}

  D．{0，1，3}
  组卷：21引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ab＜b2

  C．ac2＜bc2

  D．a2＞ab＞b2
  组卷：676引用：12难度：0.9

  解析

• 3．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4）且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则x+y=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：484引用：14难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a,b,c,若a²+b²=2c²，则cosC的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：2535引用：58难度：0.9

  解析

• 5．已知偶函数f（x）在[0，2]内单调递减，若a=f（-1），

  b

  =

  f

  （

  lo

  g

  1

  2

  1

  4

  ）

  ，c=f（lg0.5），则a、b、c之间的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设tanα，tanβ是方程x²-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：2643引用：49难度：0.7

  解析

• 7．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为

  x

  甲

  ，

  x

  乙

  ，中位数分别为m_甲，m_乙，则（　　）

  A． x 甲 ＜ x 乙 ，m甲＞m乙	B． x 甲 ＜ x 乙 ，m甲＜m乙
  C． x 甲 ＞ x 乙 ，m甲＞m乙	D． x 甲 ＞ x 乙 ，m甲＜m乙
  组卷：852引用：40难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分）

• 20．已知函数f（x）=

  a

  x

  2

  +

  （

  b

  +

  1

  ）

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  ．
  （1）当a=1，b=2时，求函数f（x）（x≠1）的值域，
  （2）当a=0时，求f（x）＜1时，x的取值范围．
  组卷：818引用：2难度：0.1

  解析

• 21．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
  ①f（x）在D内单调递增或单调递减；
  ②存在区间[a,b]⊆D，使f（x）在[a,b]上的值域为[a,b]，则把y=f（x），x∈D叫闭函数．
  （1）求闭函数y=x³符合条件②的区间[a,b]；
  （2）判断函数f（x）=

  3

  4

  x+

  1

  x

  ，（x＞0）是否为闭函数？并说明理由；
  （3）已知m是正整数，且定义在（1，m）的函数y=k-

  9

  x

  +

  1

  是闭函数，求正整数m的最小值，及此时实数k的取值范围．
  组卷：138引用：3难度：0.3

  解析