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2023年江苏省南通市通州区、如东县中考数学二模试卷

发布：2024/6/27 8:0:9

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）

1．下列各数中，最小的数是（　　）
A．0 B．-2 C．1 D．-
3
组卷：184引用：11难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．a+3a=4a² B．2a²•3a⁴=6a⁸
C．a⁸÷a²=a⁶ D．（2a³）²=4a⁵
组卷：122引用：1难度：0.8
解析
3．若把一个数用科学记数法表示后为-3.96×10⁵，则这个数是（　　）
A．-39600 B．-396000 C．0.0000396 D．0.00000396
组卷：218引用：2难度：0.8
解析
4．函数y=
x
-
1
中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠-1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
组卷：1667引用：17难度：0.9
解析
5．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（　　）
A．60πcm² B．66πcm² C．69πcm² D．78πcm²
组卷：245引用：1难度：0.5
解析
6．如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线AC上．要使△ADF≌△CBE，可添加下列选项中的（　　）
A．DF=BE B．∠DAF=∠BCE C．AE=CF D．AE=EF
组卷：190引用：2难度：0.5
解析
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．按照如下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，大于
1
2
AC
的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；
②作直线MN，交AC点D；
③以D为圆心，BC长为半径作弧，交AC的延长线于点E；
④连接BD，BE．
下列说法错误的是（　　）
A．AD=DE B．
∠
CBE
=
1
2
∠
A
C．BC²=AC•CD D．
CE
CD
=
3
5
组卷：466引用：6难度：0.4
解析
8．若关于x的不等式组
2
x
+
3
＞
5
x
-
a
≤
0
恰有一个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．2＜a≤3 B．2≤a＜3 C．2≤a≤3 D．2＜a＜3
组卷：616引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E为对角线AC上一点，过点E作EF⊥AD于点F，EG⊥AC交边BC于点G，将△AEF沿AC折叠得△AEH，连接HG．
（1）如图1，若点H落在边BC上，求证：AH=CH；
（2）如图2，若A，H，G三点在同一条直线上，求HG的长；
（3）若△EHG是以EG为腰的等腰三角形，求EF的长．
组卷：491引用：1难度：0.1
解析
26．定义：在平面直角坐标系中，点P（x₁，y₁）是图形G₁上的任意一点，点Q（x₂，y₂）是图形G₂上的任意一点，若存在直线l：y=kx+b（k≠0）满足y₁≤kx₁+b且y₂≥kx₂+b（或满足y₁≥kx₁+b且y₂≤kx₂+b），则称直线l：y=kx+b（k≠0）是图形G₁与G₂的“界线”．
例如：直线y=-x+4是函数
y
=
4
x
（
x
＞
0
）
的图象与抛物线y=-x²的一条“界线”．已知点A（m,2），B（m,-2），C（m+4，-2），D（m+4，2）．
（1）若m=-2，在直线①y=x+3，②y=-x+4，③y=-2x+7中，是函数
y
=
6
x
（
x
＞
0
）
的图象与正方形ABCD的“界线”的有
（填序号）；
（2）若点E的坐标是（0，4），⊙E的半径为
2
2
，⊙E与正方形ABCD的“界线”有且只有一条，求“界线”l的函数关系式；
（3）若存在直线y=2x+b是函数y=x²+2x+3（-2≤x≤2）的图象与正方形ABCD的“界线”，求m的取值范围．
组卷：345引用：1难度：0.2
解析