2009-2010学年高三（上）数学寒假作业02（函数、导数及其应用一）

一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．函数

  y

  =

  （

  2

  x

  -

  3

  ）

  0

  log

  1

  2

  （

  2

  -

  x

  ）

  的定义域是

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若

  f

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  -

  1

  ，则f（x）=

  ．
  组卷：1001引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=x³-3x²+1的单调减区间为

  ．
  组卷：93引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=x•e^x，则f′（0）=

  ．
  组卷：45引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若方程lnx-6+2x=0的解为x₀，则不等式x≤x₀的最大整数解是

  ．
  组卷：51引用：8难度：0.9

  解析

二、解答题（共5小题，满分60分）

• 14．已知函数f（x）=（1-2a）x³+（9a-4）x²+（5-12a）x+4a（a∈R）．
  （1）当a=0时，求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为2，求a的取值范围．
  组卷：9引用：2难度：0.5

  解析

• 15．设a为实数，函数f（x+a）=（x+a）|x|，x∈R．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若f（1）＞2，求a的取值范围；
  （3）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值g（a）．
  组卷：581引用：2难度：0.1

  解析