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2022-2023学年辽宁省营口市高三（上）期末数学试卷

发布：2024/12/23 1:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|x＞2}，N={x|x²-3x＜0}，则M∪N=（　　）
A．（3，+∞） B．（2，+∞） C．（2，3） D．（0，+∞）
组卷：73引用：1难度：0.8
解析
2．复数z满足
z
=
2
-
i
i
+
3
i
（i是虚数单位），则z的共轭复数
z
对应的点在复平面内位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：121引用：4难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
t
）
，若
a
∥
b
，则
|
a
+
2
b
|
=（　　）
A．
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
5
3
组卷：418引用：5难度：0.8
解析
4．二项式
（
2
x
2
+
1
x
）
n
的展开式所有项的系数和为243，则展开式中的常数项为（　　）
A．10 B．20 C．30 D．50
组卷：364引用：2难度：0.8
解析
5．盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（　　）
A．
2
7
B．
7
28
C．
3
7
D．
19
56
组卷：341引用：7难度：0.7
解析
6．若M，N为圆C：x²+y²-4x-4y+7=0上任意两点，P为直线3x-4y+12=0上一个动点，则
∠
MPN
的最大值是（　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°
组卷：134引用：3难度：0.6
解析
7．如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为θ，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值
f
d
称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角θ满足，
tanθ
=
-
4
5
，则其焦径比为（　　）
A．
10
4
B．
10
8
C．
5
4
D．
5
8
组卷：115引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
1
）
+
ax
x
+
1
（a∈R）．
（1）当x∈[0，+∞）时，f（x）≥0，求实数a的取值范围；
（2）证明：
ln
（
n
+
1
）
＞
1
2
2
+
2
3
2
+
⋯
+
n
-
1
n
2
（n∈N^*）．
组卷：110引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，且经过点
A
（
1
，-
3
2
）
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过A作两直线与抛物线y=mx²（m＞0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率分别为k₁，k₂．
①求证：
1
k
1
+
1
k
2
为定值；
②试问直线PQ是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
组卷：81引用：4难度：0.5
解析