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人教A版（2019）选择性必修第二册《第四章数列》2021年单元测试卷（2）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（共40分）

1．已知等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=
5
4
π
，那么cos（a₃+a₅）=（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．
2
2
D．-
2
2
组卷：219引用：7难度：0.9
解析
2．数列{a_n}是等差数列，{b_n}是各项均为正数的等比数列，公比q＞1，且a₄=b₄，则（　　）
A．a₂+a₆＞b₃+b₅
B．a₂+a₆=b₃+b₅
C．a₂+a₆＜b₃+b₅
D．a₂+a₆与b₃+b₅大小不确定
组卷：190引用：2难度：0.7
解析
3．数列{a_n}满足a₁=1，a₂=
2
3
，且
1
a
n
-
1
+
1
a
n
+
1
=
2
a
n
（n≥2），则a_n等于（　　）
A．
2
n
+
1
B．（
2
3
）^n-1 C．（
2
3
）ⁿ D．
2
n
+
2
组卷：581引用：21难度：0.9
解析
4．数列{a_n}的通项公式
a
n
=
1
n
+
1
+
n
，则该数列的前99项之和等于（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：72引用：4难度：0.8
解析
5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列．若将该金杖截成长度相等的20段，则中间两段的重量和为（　　）
A．
6
5
斤 B．
4
3
斤 C．
3
2
斤 D．
5
4
斤
组卷：359引用：4难度：0.8
解析
6．已知数列{a_n}的通项公式
a
n
=
n
+
100
n
，则|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a₉₉-a₁₀₀|=（　　）
A．150 B．162 C．180 D．210
组卷：505引用：7难度：0.5
解析
7．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₁₃成等比数列，若a₁=1，S_n为数列{a_n}的前n项和，则
2
S
n
+
6
a
n
+
3
的最小值为（　　）
A．4 B．3 C．2
3
-2 D．2
组卷：344引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（共24分）

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的n∈N^*，2S_n+4=3a_n+2n恒成立．
（1）设b_n=a_n-1，求证：数列{b_n}为等比数列；
（2）设
c
n
=
log
3
（
a
n
+
1
-
1
）
a
n
+
1
-
1
，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：
1
3
≤
T
n
＜
3
4
．
组卷：42引用：1难度：0.5
解析
22．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=
1
2
+
log
2
x
1
-
x
图象上任意两点，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
）
，已知点M的横坐标为
1
2
．
（1）求点M的纵坐标；
（2）若
S
n
=
f
（
1
n
）
+
f
（
2
n
）
+
…
+
f
（
n
-
1
n
）
，其中n∈N^*且n≥2，
①求S_n；
②已知a_n=
2
3
，
n
=
1
1
（
S
n
+
1
）
（
S
n
+
1
+
1
）
，
n
≥
2
，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n≤λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求λ的最小正整数值．
组卷：83引用：5难度：0.1
解析