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2022-2023学年广东省佛山市S7高质量发展联盟高一（下）第一次联考数学试卷（4月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知tanα=
3
4
，α∈（0，
π
2
），则cos2α=（　　）
A．
3
25
B．
7
25
C．
9
25
D．
16
25
组卷：313引用：3难度：0.7
解析
2．若向量
a
=（1，2），
b
=（0，1），k
a
-
b
与
a
+2
b
共线，则实数k的值为（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．1 D．2
组卷：783引用：11难度：0.8
解析
3．为得到函数
y
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移
5
π
12
个长度单位
B．向右平移
5
π
12
个长度单位
C．向左平移
5
π
6
个长度单位
D．向右平移
5
π
6
个长度单位
组卷：9627引用：135难度：0.7
解析
4．如图所示，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α（β＜α）．则A点离地面的高AB等于（　　）
A．
asinαsinβ
sin
（
α
-
β
）
B．
asinαsinβ
cos
（
α
-
β
）
C．
asinαcosβ
sin
（
α
-
β
）
D．
acosαcosβ
cos
（
α
-
β
）
组卷：77引用：1难度：0.6
解析
5．已知向量
a
=（3sinα，-2），
b
=（1，1-cosα），若
a
•
b
=-2，则tan2α=（　　）
A．-
12
13
B．-
6
13
C．-
12
5
D．-
6
5
组卷：24引用：3难度：0.7
解析
6．已知△ABC的三边长为3，4，5，其外心为O，则
OA
•
AB
+
OB
•
BC
+
OC
•
CA
的值为（　　）
A．-25 B．-
5
2
C．0 D．25
组卷：209引用：5难度：0.7
解析
7．若
cosα
=
-
3
5
，α是第二象限的角，则
2
+
3
tan
α
2
4
-
tan
α
2
的值为（　　）
A．
-
3
4
B．2 C．4 D．-4
组卷：216引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在△ABC中，AB=3，AC=6，∠BAC=
2
π
3
，D为边BC的中点，M为中线AD的中点．
（1）求中线AD的长；
（2）求
BM
与
AD
的夹角θ的余弦值．
组卷：56引用：2难度：0.5
解析
22．设a∈R，函数f（x）=sin²x-cosx+a,x∈（
π
2
，π）．
（1）讨论函数f（x）的零点个数；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求证：x₁+x₂＜
3
π
2
．
组卷：317引用：3难度：0.3
解析

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A． asinαsinβ sin （ α - β ）	B． asinαsinβ cos （ α - β ）
C． asinαcosβ sin （ α - β ）	D． acosαcosβ cos （ α - β ）

2022-2023学年广东省佛山市S7高质量发展联盟高一（下）第一次联考数学试卷（4月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知tanα=34，α∈（0，π2），则cos2α=（ ）

2．若向量a=（1，2），b=（0，1），ka-b与a+2b共线，则实数k的值为（ ）

3．为得到函数y=cos（2x+π3）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）

4．如图所示，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α（β＜α）．则A点离地面的高AB等于（ ）

5．已知向量a=（3sinα，-2），b=（1，1-cosα），若a•b=-2，则tan2α=（ ）

6．已知△ABC的三边长为3，4，5，其外心为O，则OA•AB+OB•BC+OC•CA的值为（ ）

7．若cosα=-35，α是第二象限的角，则2+3tanα24-tanα2的值为（ ）

四、解答题：本题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在△ABC中，AB=3，AC=6，∠BAC=2π3，D为边BC的中点，M为中线AD的中点．（1）求中线AD的长；（2）求BM与AD的夹角θ的余弦值．

22．设a∈R，函数f（x）=sin2x-cosx+a,x∈（π2，π）．（1）讨论函数f（x）的零点个数；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求证：x1+x2＜3π2．

1．已知tanα=
3
4
，α∈（0，
π
2
），则cos2α=（　　）

2．若向量
a
=（1，2），
b
=（0，1），k
a
-
b
与
a
+2
b
共线，则实数k的值为（　　）

3．为得到函数
y
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

4．如图所示，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α（β＜α）．则A点离地面的高AB等于（　　）

5．已知向量
a
=（3sinα，-2），
b
=（1，1-cosα），若
a
•
b
=-2，则tan2α=（　　）

6．已知△ABC的三边长为3，4，5，其外心为O，则
OA
•
AB
+
OB
•
BC
+
OC
•
CA
的值为（　　）

7．若
cosα
=
-
3
5
，α是第二象限的角，则
2
+
3
tan
α
2
4
-
tan
α
2
的值为（　　）

21．在△ABC中，AB=3，AC=6，∠BAC=
2
π
3
，D为边BC的中点，M为中线AD的中点．
（1）求中线AD的长；
（2）求
BM
与
AD
的夹角θ的余弦值．

22．设a∈R，函数f（x）=sin²x-cosx+a,x∈（
π
2
，π）．
（1）讨论函数f（x）的零点个数；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求证：x₁+x₂＜
3
π
2
．