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2022-2023学年四川省成都市树德中学高一（下）段考数学试卷（5月份）

发布：2024/7/7 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知第二象限角α的终边与单位圆交于
P
（
m
,
3
5
）
，则sin2α=（　　）
A．
-
12
25
B．
-
24
25
C．
12
25
D．
24
25
组卷：106引用：5难度：0.7
解析
2．已知复数
z
=
i
3
-
i
（i是虚数单位）的共轭复数是
z
，则
z
-
z
的虚部是（　　）
A．
3
5
i
B．
3
5
C．
2
5
D．
-
2
5
组卷：60引用：3难度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
a
•
b
=
1
，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）
A．
-
1
4
a
B．
-
1
9
a
C．
1
4
a
D．
1
9
a
组卷：98引用：6难度：0.7
解析
4．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A'B'∥y'轴，O'B'=4，且△ABO的面积为16，过A'作A'C'⊥O'B'，垂足为点C'，则A'C'的长为（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
16
2
D．1
组卷：179引用：5难度：0.8
解析
5．瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ（θ∈R），其中i为虚数单位，e是自然对数的底数．公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，被誉为“数学中的天桥”．下列说法正确的是（　　）
A．e^ix+1=0 B．
（
1
2
+
3
2
i
）
3
=
1
C．
e
iπ
3
+
i
的模长为
1
2
D．
sinx
=
e
ix
+
e
-
ix
2
组卷：11引用：2难度：0.8
解析
6．如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧
ˆ
BC
，点P在圆弧上运动，则
AB
•
AP
的取值范围为（　　）
A．
[
2
，
2
3
]
B．[2，4] C．[2，5] D．
[
4
，
3
3
]
组卷：777引用：6难度：0.5
解析
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
3
sin
B
+
2
co
s
2
B
2
=
3
，
cos
B
b
+
cos
C
c
=
sin
A
sin
B
6
sin
C
，则△ABC的外接圆的面积为（　　）
A．12π B．16π C．24π D．64π
组卷：629引用：10难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
π
3
）
+
2
si
n
2
（
ωx
2
+
π
6
）
-
1
的相邻两对称轴间的距离为
π
2
，ω＞0．
（1）求f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）将函数f（x）的图像向右平移
π
6
个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的
1
2
（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图像，若方程
g
（
x
）
=
4
3
在
x
∈
[
π
6
，
4
π
3
]
上的根从小到大依次为，x₁，x₂，…，x_n，若m=x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n，试求n与m的值．
组卷：28引用：2难度：0.4
解析
22．如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），∠AOB=θ（
0
＜
θ
＜
π
2
），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M（点M异于点O、B），记△AOB的面积为S．
（1）记f（θ）=2S+
OA
•
AB
，求f（θ）的表达式；
（2）若θ=60°
①求
CA
•
CB
的取值范围；
②设
OM
=t
OB
（0＜t＜1），记
|
AM
|
|
AC
|
=g（t），求g（t）的最小值．
组卷：108引用：6难度：0.4
解析

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A．e^ix+1=0	B．（ 1 2 + 3 2 i ） 3 = 1
C． e iπ 3 + i 的模长为 1 2	D． sinx = e ix + e - ix 2

2022-2023学年四川省成都市树德中学高一（下）段考数学试卷（5月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知第二象限角α的终边与单位圆交于P（m,35），则sin2α=（ ）

2．已知复数z=i3-i（i是虚数单位）的共轭复数是z，则z-z的虚部是（ ）

3．已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，a•b=1，则b在a上的投影向量为（ ）

4．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A'B'∥y'轴，O'B'=4，且△ABO的面积为16，过A'作A'C'⊥O'B'，垂足为点C'，则A'C'的长为（ ）

5．瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式：eiθ=cosθ+isinθ（θ∈R），其中i为虚数单位，e是自然对数的底数．公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，被誉为“数学中的天桥”．下列说法正确的是（ ）

6．如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧ˆBC，点P在圆弧上运动，则AB•AP的取值范围为（ ）

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若3sinB+2cos2B2=3，cosBb+cosCc=sinAsinB6sinC，则△ABC的外接圆的面积为（ ）

四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．已知第二象限角α的终边与单位圆交于
P
（
m
,
3
5
）
，则sin2α=（　　）

2．已知复数
z
=
i
3
-
i
（i是虚数单位）的共轭复数是
z
，则
z
-
z
的虚部是（　　）

3．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
a
•
b
=
1
，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）

4．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A'B'∥y'轴，O'B'=4，且△ABO的面积为16，过A'作A'C'⊥O'B'，垂足为点C'，则A'C'的长为（　　）

5．瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ（θ∈R），其中i为虚数单位，e是自然对数的底数．公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，被誉为“数学中的天桥”．下列说法正确的是（　　）

6．如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧
ˆ
BC
，点P在圆弧上运动，则
AB
•
AP
的取值范围为（　　）

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
3
sin
B
+
2
co
s
2
B
2
=
3
，
cos
B
b
+
cos
C
c
=
sin
A
sin
B
6
sin
C
，则△ABC的外接圆的面积为（　　）