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2021年山东省高考数学冲关押题试卷（二）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x²-3x≤0}，则A∪B=（　　）
A．[-2，3] B．[-2，0] C．[0，3] D．[-3，3]
组卷：97引用：3难度：0.9
解析
2．已知复数z满足i•z=3+2i（i是虚数单位），则
z
=（　　）
A．2+3i B．2-3i C．-2+3i D．-2-3i
组卷：152引用：10难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=
2
x
+
12
（
x
≤
0
）
x
2
-
3
x
-
3
（
x
＞
0
）
，则f（f（1））=（　　）
A．-5 B．0 C．1 D．2
组卷：139引用：1难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）
A．[
7
π
12
+2kπ，
19
π
12
+2kπ]（k∈Z）
B．[
7
π
12
+kπ，
13
π
12
+kπ]（k∈Z）
C．[
π
12
+2kπ，
7
π
12
+2kπ]（k∈Z）
D．[
π
12
+kπ，
7
π
12
+kπ]（k∈Z）
组卷：270引用：3难度：0.7
解析
5．一组数a₁，a₂，a₃，…，a_n的平均数是
x
，方差是s²，则另一组数
2
a₁-1，
2
a₂-1，
2
a₃-1，…，
2
a_n-1的平均数和方差分别是（　　）
A．
2
x
，s² B．
2
x
-1，2s²
C．
2
x
-1，s² D．
2
x
-1，2s²+2
2
s+1
组卷：115引用：1难度：0.7
解析
6．2020年春节联欢晚会以“共圆小康梦、欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样．某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票不同的分配方法的种数为（　　）
A．48 B．72 C．120 D．240
组卷：208引用：1难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意的x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，且f（0）=2020，则不等式f（x）-2019e^x＜1的解集为（　　）
A．（0，+∞） B．（-∞，0） C．（-∞，
1
e
） D．（
1
e
，+∞）
组卷：260引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一点到两焦点的距离之和为2
2
，且其离心率为
2
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，已知A，B是椭圆C上的两点，且满足|OA|²+|OB|²=3，求△AOB面积的最大值．
组卷：157引用：2难度：0.3
解析
22．设函数f（x）=xe^x，g（x）=ae^x-a-1．
（1）若函数f（x）图象的一条切线与直线y=2ex-1平行，求该切线的方程；
（2）若函数f（x）与g（x）的图象在y轴右边有唯一公共点，证明：2＜a＜
5
2
．
组卷：70引用：1难度：0.4
解析

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A． 2 x ，s²	B． 2 x -1，2s²
C． 2 x -1，s²	D． 2 x -1，2s²+2 2 s+1

2021年山东省高考数学冲关押题试卷（二）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x2-3x≤0}，则A∪B=（ ）

2．已知复数z满足i•z=3+2i（i是虚数单位），则z=（ ）

3．已知函数f（x）=2x+12（x≤0）x2-3x-3（x＞0），则f（f（1））=（ ）

4．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间为（ ）

5．一组数a1，a2，a3，…，an的平均数是x，方差是s2，则另一组数2a1-1，2a2-1，2a3-1，…，2an-1的平均数和方差分别是（ ）

7．已知函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意的x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，且f（0）=2020，则不等式f（x）-2019ex＜1的解集为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点到两焦点的距离之和为22，且其离心率为22．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，已知A，B是椭圆C上的两点，且满足|OA|2+|OB|2=3，求△AOB面积的最大值．

22．设函数f（x）=xex，g（x）=aex-a-1．（1）若函数f（x）图象的一条切线与直线y=2ex-1平行，求该切线的方程；（2）若函数f（x）与g（x）的图象在y轴右边有唯一公共点，证明：2＜a＜52．

1．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x²-3x≤0}，则A∪B=（　　）

2．已知复数z满足i•z=3+2i（i是虚数单位），则
z
=（　　）

3．已知函数f（x）=
2
x
+
12
（
x
≤
0
）
x
2
-
3
x
-
3
（
x
＞
0
）
，则f（f（1））=（　　）

4．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）

5．一组数a₁，a₂，a₃，…，a_n的平均数是
x
，方差是s²，则另一组数
2
a₁-1，
2
a₂-1，
2
a₃-1，…，
2
a_n-1的平均数和方差分别是（　　）

7．已知函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意的x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，且f（0）=2020，则不等式f（x）-2019e^x＜1的解集为（　　）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一点到两焦点的距离之和为2
2
，且其离心率为
2
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，已知A，B是椭圆C上的两点，且满足|OA|²+|OB|²=3，求△AOB面积的最大值．

22．设函数f（x）=xe^x，g（x）=ae^x-a-1．
（1）若函数f（x）图象的一条切线与直线y=2ex-1平行，求该切线的方程；
（2）若函数f（x）与g（x）的图象在y轴右边有唯一公共点，证明：2＜a＜
5
2
．