2022-2023学年辽宁省大连三十七中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB=50°，则∠ACB的度数是（　　）

  A．25°

  B．50°

  C．75°

  D．100°
  组卷：553引用：4难度：0.6

  解析

• 2．如图，已知D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，AE=2k,EC=k,DE=4，那么BC等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：303引用：2难度：0.9

  解析

• 3．二次函数y=-2（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（1，-3）

  D．（-1，-3）
  组卷：1692引用：174难度：0.9

  解析

• 4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：1425引用：5难度：0.7

  解析

• 5．将抛物线y=（x+1）²-4的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

  A．y=（x-1）2-1

  B．y=（x+3）2-1

  C．y=（x-1）2-7

  D．y=（x+3）2-7
  组卷：399引用：1难度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E₁的坐标是（　　）

  A．（-2，1）	B．（-8，4）
  C．（-8，4）或（8，-4）	D．（-2，1）或（2，-1）
  组卷：471引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在同一平面内，已知⊙O的半径为2cm,OP=5cm,则点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O圆外	B．点P在⊙O上
  C．点P在⊙O内	D．无法确定
  组卷：330引用：4难度：0.8

  解析

• 8．若某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是（　　）

  A． 100 sinα m

  B．100sinβm

  C． 100 cosα m

  D．100cosβm
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

五、解答题（每小题10分，共20分）

• 24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，tanA=2，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交△ABC的直角边于点D，以PD为边向PD右侧作正方形PDEF．设点P的运动时间为t秒，正方形PDEF与△ABC的重叠部分的面积为S．
  （1）用含t的代数式表示线段PD的长；
  （2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
  
  组卷：412引用：2难度：0.1

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• 25．数学课上，老师出示了这样一道题：
  如图，在△ABC中，BA=BC，AB=kAC，点F在AC上，点E在BF上，BE=2EF，点D在BC延长线上，连接AD、AE，∠ACD+∠DAE=180°，探究线段AD与AE的数量关系并证明．
  同学们经过思考后，交流了自己的想法：
  小明：“通过观察和度量，发现∠CAD与∠EAB相等”
  小亮：“通过观察和度量，发现∠FAE与∠D也相等”
  小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理，可以得到线段AD与AE的数量关系．”
  （1）求证：∠CAD=∠EAB；
  （2）求

  AD

  AE

  的值（用含有K的式子表示）．#ZZ01A
  组卷：208引用：1难度：0.2

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